Читать книгу "Математическое мышление - Джо Боулер"

В своем бестселлере «Гении и аутсайдеры» Малкольм Гладуэлл раскрывает природу профессиональной компетентности. Опираясь на результаты обширного исследования Андерса Эрикссона и его коллег, Гладуэлл отмечает, что все специалисты высокого уровня, в том числе крупные математики, работали в своих областях минимум 10 тысяч часов. Некоторые люди, добившиеся серьезных успехов в математике, не считают нужным гордиться тем, как много они на самом деле занимались; они предпочитают думать и говорить, что талант дан им от рождения. А другие, которые тоже много учились, считают себя обманщиками: ведь их результаты потребовали больших усилий. Многие прекращают заниматься математикой, считая, что им в ней не место (Solomon, 2007). Многие осознают, что неравенство в изучении математики обусловлено стереотипами, и борются с ними. К сожалению, есть и те, кто (не всегда осознанно) делает все возможное для усугубления несправедливости.

Некоторые учителя математики (к счастью, я таких знаю немного) считают, что они в чем-то превосходят учителей по другим предметам и их задача — найти горстку учеников, обладающих такими же исключительными способностями. Один знакомый учитель средней школы каждый год неизменно ставил 70% учеников низшие оценки за каждый урок математики, связывая их низкую успеваемость не со своим подходом к преподаванию, а с тем, что, по его мнению, у детей не было способностей. Он считал себя вправе ставить низкие оценки, хотя это не позволяло детям успешно окончить среднюю школу, мнил себя «хранителем математики» и видел свою цель в том, чтобы только «звезды» выходили на более высокий уровень. На математических факультетах некоторых вузов студентам снижают итоговые оценки, если они ходят на консультации и обращаются за помощью: заслуживающий восхищения упорный труд воспринимается в таких учебных заведениях как признак отсутствия таланта. Такая элитистская идея в сочетании со стереотипами об одаренности порождает неравноправие. Чтобы понять влияние культуры элитизма и одаренности в математике в США, достаточно проанализировать национальные данные о том, кто изучает высшую математику. В 2013 году мужчины составляли 73% общего количества кандидатов на соискание степени доктора наук в области математики, а представители белой и азиатской расы — 94%. Доля женщин, претендовавших на степень доктора наук в математике, в период с 2004 по 2013 год сократилась с 34 до 27% общего количества докторантов (Vélez, Maxwell, & Rose, 2013). И эту проблему стоит обсудить на самом высоком уровне.

Женщины недостаточно представлены в большинстве дисциплин STEM, но есть и гуманитарные дисциплины, в которых недостаток женщин еще более выражен. Например, в США доля женщин, изучающих молекулярную биологию, составила 54% общего количества докторантов, а среди докторантов, изучающих философию, их всего 31%. Это заинтересовало исследователей, которые попытались проанализировать причины существования различных моделей представленности. Они обнаружили, что недостаток женщин (и афроамериканцев) отмечается в тех дисциплинах, где преподаватели считают врожденный талант главным условием успеха (Leslie, Cimpian, Meyer, & Freeland, 2015). Как я уже говорила в главе 1, именно преподаватели математики придерживаются самых жестких установок в отношении того, кто может изучать этот предмет. Вдобавок исследователи пришли к выводу, что чем больше в той или иной области ценится одаренность, тем меньше в ней докторов наук женского пола (такая зависимость была обнаружена во всех тридцати областях, которые они изучили). Это приводит к тому, что математикой занимается меньше женщин: на них сильнее действуют стереотипы о том, кто может заниматься математикой (Steele, 2011).

Кэрол Дуэк, Кэтрин Гуд и Анита Раттан провели исследование, чтобы определить, сколько учащихся испытывают чувство принадлежности к математике (Good, Rattan, & Dweck, 2012) — другими словами, насколько они чувствуют себя членами математического сообщества и насколько хорошо их принимают авторитеты в их области. Исследователи сделали вывод, что от ощущения принадлежности и принятия, которые испытывают ученики, зависит, станут ли они заниматься математикой в будущем. Исследователи проанализировали также факторы окружающей среды, повлиявшие на их чувство принадлежности, и сделали вывод, что его формированию препятствовали два фактора. Одним из них оказался сигнал о том, что способности к математике — врожденное качество, а другим — стереотип о том, что у женщин меньше способностей к математике, чем у мужчин. На мужчин эти стереотипы не действуют. И «математические комплексы» у женщин приводили к тому, что они изучали меньше курсов по математике и получали более низкие оценки. Женщины, которым говорили, что способности к математике можно развить, были защищены от негативных стереотипов; они испытывали сильное чувство принадлежности и были полны решимости заниматься математикой в будущем.

Есть и еще одна проблема: интеллектуальный пьедестал, на который многие возводят математику. Людей, которые умеют быстро делать вычисления, считают умными и особенными. Но почему? Математика не труднее любого другого предмета; предлагаю людям, которые думают иначе, написать шедевр поэзии или живописи. Все дисциплины сложны; многие считают, что математика труднее всего, потому что методы ее преподавания часто не позволяют ученикам освоить ее. Если мы хотим дать доступ к математике большему количеству людей, необходимо изменить наши представления об этой дисциплине.

Когда неравенство в распределении учебной нагрузки незаконно

Процесс принятия решений о распределении учебной нагрузки в старших классах — одна из причин неравноправия в области математики. Специализация обучения в старших классах отчасти определяет будущие возможности школьников. Чтобы поступить в большинство университетов страны, нужно изучать математику в старших классах минимум три года. Получается, преподаватели старших классов должны стремиться обеспечить всем ученикам возможность прохождения необходимых курсов математики. Недавнее исследование о распределении учебной нагрузки в старших классах показало ряд интересных (и настораживающих) фактов.

В 2012 году фонд Noyce Foundation провел исследование, в ходе которого была проанализирована система распределения учебной нагрузки учеников в девяти школьных округах района Сан-Франциско. Было установлено, что более 60% учеников, которые прошли курс алгебры в восьмом классе и (или) выполнили или превысили стандарты штата по результатам теста CST[13], после поступления в старшие классы снова были зачислены на курс алгебры; им пришлось повторно изучать материал (Lawyers’ Committee for Civil Rights of the San Francisco Bay Area, 2013). Это ограничило для них возможности развития, и многим так и не удалось подняться на более высокий уровень. В большинстве средних школ только те ученики, которые начинают обучение в старших классах с курса геометрии, могут рассчитывать на то, что их зачислят на углубленный курс статистики или анализа. Но зачем повторно изучать курс алгебры, если ученикам важно повысить свой уровень и они уже прошли этот курс? Изучив имеющиеся данные, исследователи Noyce Foundation обнаружили, что большинство учеников, повторно проходящих учебные курсы, — латиноамериканцы и афроамериканцы. 52% учеников азиатского происхождения изучали алгебру-1[14] в восьмом классе и 52% — геометрию в девятом. Среди белых учеников доля изучающих алгебру снизилась: 59% проходили ее в восьмом классе, но только 33% были зачислены на курс геометрии в девятом. Настораживает, что 53% афроамериканцев изучали алгебру в восьмом классе и всего 18% — геометрию в девятом, 50% латиноамериканцев изучали алгебру в восьмом классе и только 16% — геометрию в девятом. Отсев большинства учеников из числа афроамериканцев и латиноамериканцев, которые сдали алгебру, на более низкий уровень обучения — явный пример расовой дискриминации. Благотворительный фонд Silicon Valley Community Foundation предпринял неординарный шаг: нанял юристов для исправления ситуации. Те пришли к выводу, что в этих школах был нарушен закон. Заключение юристов гласило: «Намеренное принятие таких решений о зачислении на учебные курсы, которые оказывают несоразмерное воздействие на учеников из числа национальных меньшинств, нарушает законы штата и федеральные законы. Но лица, ответственные за принятие решений о распределении учебной нагрузки по математике, несут правовую ответственность и тогда, когда неправильные решения становятся непреднамеренным результатом применения вроде бы объективных критериев оценки уровня знаний, оказывающих несоразмерное влияние на старшеклассников из числа национальных меньшинств». Возможно, учителя математики и не стремятся дискриминировать учеников по расовой или этнической принадлежности, но нарушают закон даже в случае, когда используют другие критерии (например, выполнение домашних заданий), оказывающие на цветных учеников большее влияние, чем на остальных. Одним из самых важных достижений участников движения за гражданские права в США стало то, что решающим критерием считается именно общее воздействие. Юристы из Сан-Франциско подчеркнули, что система распределения учебной нагрузки, которая приводит к неравенству, незаконна.