Читать книгу "Ноль. Биография опасной идеи - Чарльз Сейфе"

Какого бы размера трубку ни использовал Торричелли, ртуть опускалась вниз, пока верхняя граница ее столбика не оказывалась примерно на 30 дюймов выше уровня ртути в сосуде; если смотреть на это с другой точки зрения, ртуть могла подняться в трубке на 30 дюймов, сопротивляясь вакууму над ней. Природа не терпела пустоты как раз на 30 дюймов. Потребовался бы анти-Декарт, чтобы объяснить, почему.

В 1623 году Декарту было 27 лет, а Блезу Паскалю, которому предстояло стать оппонентом Декарта, — ноль лет. Отец Блеза Паскаля, Этьен Паскаль, был видным ученым и математиком; гений юного Паскаля не уступал гению его отца. Еще в молодости Блез изобрел механический калькулятор, названный паскалиной, сходный с некоторыми механическими калькуляторами, которые инженеры использовали до изобретения электронного калькулятора. Когда Блезу было 23 года, его отец поскользнулся на льду и сломал бедро. Его лечили несколько янсенистов — католиков, принадлежавших к секте, образованной людьми, ненавидевшими орден иезуитов. Вскоре вся семья Паскалей была обращена в эту веру, и Блез сделался антииезуитом, контр-контрреформатором. Вновь найденная религия была не слишком удобна для молодого ученого. Епископ Янсений, основатель секты, провозглашал греховность науки, а любопытство в отношении природы считал сродни вожделению. К счастью, на некоторое время вожделение Паскаля оказалось сильнее его религиозного рвения — он использовал науку для разгадки секрета вакуума.

Примерно одновременно с обращением Блеза друг Этьена — военный инженер — навестил друзей и повторил для Паскалей опыт Торричелли. Блез Паскаль был заворожен и начал проводить собственные опыты, используя воду, вино и другие жидкости. Результатом стала работа «Новые эксперименты, касающиеся пустоты», опубликованная в 1647 году. Она оставляла без ответа главный вопрос: почему ртуть поднималась всего на 30 дюймов, а вода — на 33 фута? Современные Паскалю теории пытались отчасти спасти философию Аристотеля, утверждая, что нетерпимость природы к пустоте «ограниченна» и может уничтожить только конечный объем вакуума. У Паскаля возникла другая мысль.

Повинуясь догадке, он осенью 1648 года отправил своего зятя в горы с наполненной ртутью трубкой. На вершине горы ртуть поднялась в трубке значительно меньше, чем на 30 дюймов (рис. 22). Может быть, пустота меньше смущала природу на горе, чем на равнине?

Рис. 22. Эксперимент Паскаля

Для Паскаля это кажущееся странным поведение столбика ртути доказывало, что не отвращение к вакууму поднимало ртуть в трубке. Это был вес атмосферного воздуха — давление на открытую поверхность ртути в сосуде заставляло жидкость подниматься по трубке. Атмосферное давление на поверхность жидкости в сосуде — будь это ртуть, вода или вино — приводит к подъему жидкости в трубке, точно так же, как нажатие на тюбик с зубной пастой заставляет его содержимое выдавливаться из носика. Поскольку атмосфера не может давить с неограниченной силой, ее давление может поднять ртуть в трубке всего на 30 дюймов. На вершине же горы атмосферное давление меньше, так что не может поднять ртуть даже на эту высоту.

Это тонкий момент: вакуум ничего не всасывает, давит именно атмосфера. Однако простой эксперимент Паскаля опроверг утверждение Аристотеля о том, что природа не терпит пустоты. Паскаль писал: «До сих пор нельзя было найти никого, кто придерживался бы этого взгляда: у природы нет отвращения к вакууму, она не делает усилий избежать его и приемлет вакуум без трудностей и сопротивления». Аристотель был побежден, ученые перестали бояться пустоты и начали изучать ее.

Однако Паскаль, преданный янсенист, пытался доказать существование Бога с помощью ноля и бесконечности. Делал он это очень нечестивым способом.

Божественное пари

Да и что же такое, наконец, человек в природе? Ничто в сравнении с бесконечным, все в сравнении с ничтожеством, средина между ничем и всем.

Блез Паскаль. «Мысли о религии»[23]

Паскаль был не только ученым-естествоиспытателем, но и математиком. Как ученый-естествоиспытатель Паскаль изучал вакуум — природу пустоты. В математике Паскаль помог изобрести целую новую область: теорию вероятности. Когда Паскаль соединил теорию вероятности с нолем и бесконечностью, он нашел Бога.

Теория вероятности была изобретена, чтобы помочь богатым аристократам выигрывать больше денег в карты. Теория Паскаля пользовалась огромным успехом, однако его карьере математика не суждено было оказаться долгой. 23 ноября 1654 года Паскаль испытал сильнейшее духовное переживание. Возможно, сказалась старая янсенистская установка на отрицание науки… Какова бы ни была причина, вновь обретенная набожность привела Паскаля к полному отказу от математики и науки. (На короткое время, четырьмя годами позже, когда он не мог спать из-за болезни, Паскаль сделал исключение, занявшись математикой. Боль ослабла. Паскаль полагал, что это знак: Бог не осуждает его занятий.)

Паскаль сделался теологом, но ему не удавалось забыть свое безбожное прошлое. Даже когда дело дошло до утверждения существования Бога, Паскаль обратился к греховным приемам французов-игроков. Паскаль утверждал, что верить в Бога лучше, потому что это выгодная ставка — в прямом смысле слова.

Как он анализировал цену — или ожидание выигрыша — в игре, так он оценивал веру в Христа. Благодаря математическим понятиям ноля и бесконечности Паскаль пришел к заключению, что следует признать существование Бога.

Прежде чем рассмотреть заключенное им пари, стоит проанализировать несколько иную игру. Представьте себе, что имеется два конверта, помеченные буквами «А» и «Б». Прежде чем вам покажут конверты, бросок монеты определит, в каком из них будут деньги: если выпадет орел, то в конверте «А» окажется новенькая купюра в 100 $; если выпадет решка, то деньги в конверте «Б», только уже не 100 $, а 1 000 000 $. Какой конверт вам следовало бы выбрать?

Очевидно, что конверт «Б»! Его ценность гораздо выше. Нетрудно показать это, используя инструмент из теории вероятности, именуемый математическим ожиданием: это мера того, как мы оцениваем стоимость каждого конверта.

Конверт «А» может содержать или не содержать купюру в 100 $, он имеет некоторую ценность, потому что может содержать деньги, но 100 $ он не стоит, потому что вы не можете быть абсолютно уверены, что деньги в нем. Математик взял бы каждое возможное содержимое конверта «А», а затем умножил бы на вероятность соответствующего исхода: 1/2 шанса выиграть 0 $ плюс 1/2 шанса выиграть 100 $ / 1/2 × 0 = 0 $ плюс 1/2 × 100 = 50 $; ожидание — 50 $. Вывод математика был бы — ожидаемая цена конверта «А» — 50 $. В то же время ожидаемая цена конверта «Б» такова: 1/2 шанса выиграть 0 $ плюс 1/2 шанса выиграть 1 000 000 $ / 1/2 × 0 + 1/2 × 1 000 000 = 500 000. Ожидание — 500 000 $. Таким образом, ожидаемая цена конверта «Б» — 500 000 $: в 10 000 раз больше, чем ожидаемая цена конверта «А». Ясно, что если вам предлагается выбрать между двумя конвертами, разумно выбрать конверт «Б».