Читать книгу "Думай как математик. Как решать любые задачи быстрее и эффективнее - Барбара Оакли"

Пример изначального решения, диаграмму или понятие лучше записывать от руки. По некоторым свидетельствам, это помогает усвоению материала больше, чем запись с помощью компьютера [41]. Более того, символы вроде Σ или Ω намного проще писать от руки, чем искать их в таблице символов (если вы, конечно, не используете эти символы настолько интенсивно, что запомнили соответствующие им кнопки на клавиатуре) [42]. Однако если вы хотите сфотографировать или отсканировать вопрос и написанное от руки решение, чтобы скопировать их в смартфон или ноутбук, то это не повредит. Будьте осторожны: иллюзия компетентности будет диктовать вам продолжать работать с уже знакомыми способами решения — просто потому, что так легче, и к тому же успешное решение задач поднимает настроение. Порой может показаться, что чередование практикуемых способов (например, при повторении материала к экзамену, когда вы повторяете сразу много задач в разных главах и разделах) только затрудняет процесс, однако на самом деле такой способ помогает глубже усваивать материал.

Не копируйте решения — переключайте режимы мышления

«При выполнении домашних заданий порой приходится решать по десять одинаковых задач сразу. После второй или третьей студент уже не думает, он просто копирует решение предыдущей задачи. Я всегда советую следующее: делая домашнюю работу, решите несколько задач, например, из раздела 9.4, вернитесь назад и займитесь задачей из раздела 9.3, потом решите еще одну-другую задачу из 9.4, после этого решите одну из раздела 9.1. Это позволит переключить режимы мышления примерно таким же образом, каким потребуется это сделать на экзамене.

Кроме того, мне кажется, что слишком многие делают домашние уроки просто для того, чтобы их сделать. Они решают задачу, сверяют результат с ответом, данным в конце учебника, потом улыбаются и переходят к следующей задаче. Я всегда говорю, что между улыбкой и переходом к другой задаче полезно вставить еще один этап — спросить себя: “Если я увижу такую задачу среди задач другого типа и не буду знать, из какого раздела учебника она взята, то каким образом я определю нужный способ ее решения?” К каждой задаче, решаемой дома, нужно относиться не как к части задания, которое нужно сейчас выполнить, а как к части подготовки к контрольным и экзаменам».

Майк Розенталь, старший преподаватель математики, Международный университет Флориды

ОБОБЩЕНИЕ

● Практические упражнения помогают создавать стойкие нейронные паттерны — т.е. понятийные порции информации.

● Практические упражнения делают сознание более живым и гибким, как и требуется для экзаменов.

● Порции информации лучше всего создаются при помощи:

— сфокусированного внимания;

— понимания общей идеи;

— практики, помогающей увидеть широкий контекст.

● Простое вспоминание — когда вы вызываете в памяти ключевые пункты материала, не глядя в текст, — один из лучших методов, способствующих формированию порций информации.

В некотором смысле вспоминание помогает формировать нейронные зацепки — «крючки», которые можно использовать в качестве опоры для мышления

ОСТАНОВИТЕСЬ И ВСПОМНИТЕ

В следующий раз, проводя время с родственником, другом или однокурсником, перескажите ему суть того, что вы изучали (из этой книги или из материала, относящегося к учебным предметам). Пересказ изучаемого материала не только подпитывает ваш энтузиазм и делает его заразительным, но также проясняет и укрепляет в сознании нужные понятия и идеи — так вы лучше будете их помнить в ближайшие недели и месяцы. Даже если вы изучаете очень сложные дисциплины, их упрощенное изложение тем, кто имеет другую специальность, может укрепить ваше собственное понимание предмета.

ПРОВЕРЬТЕ СВОИ ЗНАНИЯ

1. Как порция информации соотносится со следом памяти?

2. Выберите тему, которая вам интересна. Опишите относящуюся к этой теме порцию информации, которая вначале была сложной для вашего понимания, а сейчас кажется простой.

3. Какова разница между подходом «снизу вверх» и подходом «сверху вниз» при изучении учебного материала? Является ли какой-то один из этих подходов более предпочтительным, чем другой?

4. Достаточно ли понимания для формирования порции информации? Поясните, почему «да» или «нет».

5. Какова ваша самая привычная иллюзия компетентности? Какая стратегия поможет вам избегать этой иллюзии в будущем?

Преодолеть травму мозга и научиться учиться в режиме ограниченного времени. История Пола Кручко

Пол Кручко с женой и дочерью, которые помогли ему найти мотивацию для жизненных перемен

«Я рос в бедной, неблагополучной семье, с трудом окончил школу. После этого я ушел в армию, и меня отправили пехотинцем в Ирак. Восемь раз из двенадцати обстрелов в нашу машину попадали снаряды из придорожных засад.

По счастливой случайности в одной из поездок я встретил свою чудесную жену. Встреча с ней убедила меня оставить службу и завести семью. Однако я не знал, что делать. Хуже того, после возвращения домой у меня начались проблемы с вниманием и пониманием, появилась несвойственная мне раздражительность. Иногда я даже не мог закончить фразу. Лишь позже я прочел о том, что солдаты, вернувшиеся из Ирака и Афганистана, часто страдают недиагностированным травматическим повреждением мозга (TBI).

Я начал изучать компьютерную технику и электронику. Болезнь была настолько сильна, что я даже с трудом понимал дроби.

Однако это обернулось во благо. Учиться значило для меня делать что-то осознанно. Попытки сосредоточиться, пусть и нелегкие, перестраивали мозг и помогали ему исцеляться. Мне это напоминало тренировки в спортзале: я прилагаю усилия, и кровь бежит в мышцы, делая их сильнее. Со временем мозг вылечился — я с отличием окончил колледж и получил работу, стал техническим специалистом по электронике.

Я решил вновь пойти учиться, в этот раз на инженера. Математика, особенно математический анализ, еще более важна для инженера, чем для простого техника. На этом этапе стало ясно, что мне не хватает математических знаний — они оставались на уровне средних классов школы.

К этому времени я женился, у меня родилась дочь, я работал полный рабочий день. Мне приходилось не только работать, но и пытаться выкраивать время на образование. У меня были считаные часы в день на изучение сложных математических понятий на более глубоком уровне, чем когда-либо в жизни. После нескольких крупных неудач (я заработал неуд по дифференциальным уравнениям — вот так провал!) я решил применить более стратегический подход.