Читать книгу "Загадка падающей кошки и фундаментальная физика - Грегори Гбур"

«Во Фрипорте, штат Иллинойс, на участке площадью 160 акров, по утверждению биржи, будет основано новое предприятие. Предприимчивый фермер соберет 1000 черных кошек и 5000 крыс, которыми он будет кормить кошек; по оценке, численность кошек за два года увеличится до 15 000, причем их шкурки будут продаваться по $1 штука. Крысы будут плодиться в пять раз быстрее, чем кошки, и использоваться для кормления кошек, тогда как ободранные тушки кошек пойдут на корм крысам. Наконец-то вечное движение открыто!» — журнал Lippincott’s Magazine.

Вот так открытие! В природе этот патентованный хитроумный процесс с вечным движением крыс и кошек работает с тех самых пор, когда старик Ной был матросом.

Мы легко увидим, как и почему эта схема даст сбой, не углубляясь особенно в слишком абстрактные рассуждения о сохранении энергии. Даже если кошки будут съедать крыс абсолютно целиком, без малейшего остатка, то сами кошки на корм крысам пойдут отнюдь не целиком. В системе будет происходить неизбежная потеря массы, и фермеру, прежде чем браться за этот проект, неплохо бы слегка подучить физику.

Если на признание закона сохранения энергии потребовалось некоторое, и немалое, время, то другой закон сохранения — закон сохранения импульса — можно найти непосредственно в законах движения Исаака Ньютона. Мы можем просуммировать эти законы, которые впервые появились в несколько ином виде в Ньютоновых «Началах», следующим образом:

1. Любой объект остается в покое или продолжает двигаться с постоянной скоростью, если на него не действует внешняя сила: закон инерции.

2. Сумма внешних сил, действующих на объект, равна произведению массы объекта на его ускорение:

(сила) = (масса) × (ускорение).

3. Если один объект действует на второй с некоторой силой, то второй тоже действует на первый с силой, равной по величине и противоположной по направлению: любое действие вызывает противодействие, равное по силе и противоположное по направлению.

Импульс объекта, определяемый как «(масса) × (скорость)», можно приблизительно описать как количество в объекте «живости». Если два объекта движутся с одинаковой скоростью, но имеют разные массы, то объект с большей массой обладает и бóльшим импульсом; если два объекта имеют равные массы, но движутся с разными скоростями, то объект с большей скоростью обладает и бóльшим импульсом. Когда на дороге сталкиваются легковая машина и грузовик, то грузовик, как правило, давит легковушку, поскольку обладает большей массой и обычно имеет больший импульс.

Из законов Ньютона косвенно следует, что в любой изолированной физической системе импульс сохраняется. Первый закон Ньютона гласит, что скорость объекта не меняется, если на него не действует внешняя сила; следовательно, импульс изолированного объекта не может спонтанно измениться. Поскольку ускорение объекта — это скорость изменения его скорости, то, согласно Второму закону Ньютона, сила соответствует изменению импульса. Третий закон Ньютона гласит, что если импульс одного из взаимодействующих объектов изменяется, то импульс второго должен измениться в точности противоположным образом — так, чтобы суммарный импульс системы остался прежним.

Для демонстрации закона сохранения импульса часто используют бильярдные шары. Если биток послать кием точно в восьмой шар, то биток остановится, а восьмой шар продолжит его движение в том же направлении и с той же скоростью; при этом импульс битка будет полностью передан восьмому шару.

Импульс, который нередко называют линейным импульсом, следует отличать от третьей величины, которая тоже подчиняется закону сохранения: момента импульса, или углового момента. Момент импульса представляет, условно говоря, сколько «живости» имеет объект во вращательном движении; под вращательным движением подразумевается и просто вращение, как у велосипедного колеса, и обращение вокруг некоторого центра, к примеру Земли вокруг Солнца. Для точечной массы момент импульса можно найти по формуле «момент импульса = (радиус) × (масса) × (скорость)», где радиус — радиальное расстояние, на котором объект обращается вокруг точечной массы. Отсюда видно, что, если два объекта имеют равную массу и скорость, но обращаются вокруг центра на разных расстояниях, тот из них, что описывает бóльшую окружность, будет обладать бóльшим моментом импульса.

Для неточечного вращающегося объекта из приведенной формулы следует, что момент импульса зависит не только от массы объекта, но и от распределения этой массы внутри объекта. То и другое вместе вызывает сопротивление вращению, называемое моментом инерции. Если имеется три колеса равной массы, то колеса с бóльшим диаметром (и массой, расположенной дальше от оси вращения) будут обладать бóльшим моментом инерции; именно поэтому проще проехать большое расстояние на велосипеде, чем на роликах: крохотные и легкие колесики роликов теряют момент импульса из-за трения намного быстрее, чем большие и более тяжелые колеса велосипеда. В терминах момента инерции момент импульса вращающегося объекта вычисляется как «момент импульса = (момент инерции) × (радиан в секунду)».

Момент импульса — это, как мы уже говорили, сохраняющаяся величина. Если начать с колеса в покое и закрутить его по часовой стрелке, то для того, чтобы полный момент импульса системы остался равным нулю, что-то другое должно раскрутиться против часовой стрелки. Это хорошо можно продемонстрировать в обычном вращающемся офисном кресле: если резко развернуть тело влево, кресло повернется вправо; момент импульса сохранится.

Из закона сохранения момента импульса следует несколько довольно странных вещей. Когда велосипедист нажимает на педали, момент импульса, передаваемый на колеса, уравновешивается равным противоположно направленным моментом импульса, который передается Земле: каждый велосипедист чуть-чуть раскручивает Землю! Земля так велика и массивна (она обладает таким высоким моментом инерции), что реальное вращение, передаваемое ей таким образом, пренебрежимо мало. Более того, по всей Земле в самых разных направлениях ездит столько велосипедов, что в среднем все эти крохотные вращения, по существу, компенсируют друг друга.

Намек на идею момента импульса можно найти уже в Ньютоновых «Началах», где он, по крайней мере, признает существование своеобразной «инерции вращения», аналогичной обычной инерции, которая описывается его Первым законом движения. Как утверждается во введении к Первому закону: «Волчок, части которого, связанные между собой, постоянно увлекает сила прочь с прямолинейного пути движения, не прекращает вращения, за исключением того что тормозится воздухом. Более крупные тела планет и комет, встречая меньше сопротивления в более свободных пространствах, сохраняют свое движение, как поступательное, так и вращательное, на протяжении гораздо более длительного времени».