Читать книгу "Величайшие математические задачи - Йен Стюарт"

Комплексное число. Число вида a + bi, где i — корень квадратный из −1, а a и b — действительные числа.

Конгруэнтное число. Число, которое может быть общей разностью последовательности трех квадратов рациональных чисел.

Контрпример. Пример, опровергающий некое утверждение. Так, 9 может служить контрпримером к утверждению «все нечетные числа простые».

Корень из единицы. Комплексное число ζ, некоторая степень которого ζk = 1 (см. рис. 7 и прим. 33).

Коэффициент. В многочлене, таком как 6x³ − 5x² + 4x − 7, коэффициентами являются числа 6, −5, 4, −7, на которые домножаются различные степени x.

Координата. Одно из чисел в списке, определяющем положение точки на плоскости или в пространстве.

Косинус. Тригонометрическая функция угла, определяемая как cos A = a/c на рис. 51.

Кривизна. Мера искривления пространства в окрестности данной точки. Сфера обладает положительной кривизной, плоскость — нулевой кривизной, а седловидная поверхность — отрицательной.

Круговое число, круговое целое число. Сумма степеней комплексного корня из единицы с рациональными либо целыми коэффициентами.

Куб. Число, умноженное на себя и еще раз на себя. К примеру, куб 7 равен 7 × 7 × 7 = 343. Обычно записывается как 7³.

Кубическое уравнение. Любое уравнение вида ax³ + bx² + cx + d = 0, где x — неизвестное, а a, b, c, d — постоянные.

L-функция Дирихле. Обобщение дзета-функции Римана.

Логарифм. Натуральный логарифм x (обозначается log x) — это степень, в которую нужно возвести e (= 2,71828…), чтобы получить x. Иными словами, elog x = x.

Логарифмический интеграл. Функция

Максимум. Наибольшее значение чего-либо.

Минимальный контрпример. Математический объект, не обладающий неким желаемым свойством, причем в определенном смысле минимально возможный такой объект. К примеру, карта, которую невозможно раскрасить в четыре краски и состоящая притом из минимального числа областей, при котором это невозможно. Минимальные контрпримеры часто бывают гипотетическими, а цель математика при этом — доказать, что их не существует.

Минимум. Наименьшее значение чего-либо.

Многогранник. Тело, граница которого состоит из конечного числа многоугольников.

Многообразие. Многомерный аналог гладкой поверхности; форма в пространстве, определенная системой полиномиальных уравнений.

Многоугольник. Плоская фигура, граница которой состоит из конечного числа отрезков прямых.

Многочлен. Алгебраическое выражение, к примеру 6x³− 5x² + 4x − 7, в котором различные степени переменной x умножаются на константы и складываются.

Множество. Набор (математических) объектов. К примеру, множество целых чисел.

Модульная арифметика. Арифметическая система, в которой числа, кратные некоему заданному числу, называемому модулем, рассматриваются как равные нулю.

Момент импульса. Мера вращения тела.

Натуральное число. Любое из чисел 1, 2, 3…

Неевклидова геометрия. Альтернатива геометрии Евклида, в которой все обычные свойства точек и прямых сохраняются, за исключением допущения о существовании единственной прямой, параллельной данной и проходящей через заданную точку. Существует две разновидности неевклидовой геометрии: эллиптическая и гиперболическая.

Непрерывное преобразование. Преобразование пространства, при котором точки, расположенные очень близко друг к другу, не растаскиваются на большое расстояние.

Неприводимый многочлен. Многочлен, который нельзя получить при перемножении двух многочленов меньших степеней.

Неустойчивое состояние. Состояние динамической системы, к которому она не может вернуться после небольшого возмущения.

Неустранимая конфигурация. Элемент списка подсетей, по крайней мере одна из которых должна обязательно присутствовать в любой сети на плоскости.

NP-полная задача. Конкретная задача NP-класса, такая что если для ее решения существует алгоритм класса P, то любая задача класса NP может быть решена при помощи алгоритма класса P.

Нуль (функции). Если f — функция, то x является нулем f, если f (x) = 0.

Общая теория относительности. Теория гравитации Эйнштейна, в которой сила тяготения рассматривается как кривизна пространства-времени.

Оператор. Особый вид функции A, который при приложении к вектору v дает другой вектор Av. Должен удовлетворять условиям линейности: A(v + w) = Av + Aw и A (av) = aA(v) для любой постоянной a.

Оптимизация. Нахождение максимума или минимума некой функции.

Ось вращения. Фиксированная прямая, вокруг которой вращаются объекты.

Отношение. Отношение двух чисел a и b есть a/b.

Параллельный перенос. Преобразование пространства, при котором все точки сдвигаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.

Переменная. Величина, которая может принимать любое значение в определенных пределах.

Периодичность. Бесконечная повторяемость одного и того же поведения.

Петля. Замкнутая кривая в топологическом пространстве.

Пифагорова тройка. Три натуральных числа a, b, c, такие что a² + b² = c². К примеру, a = 3, b = 4, c = 5. По теореме Пифагора такие числа образуют стороны прямоугольного треугольника.

Плоский тор. Тор, полученный отождествлением противоположных сторон квадрата, естественная геометрия которого имеет нулевую кривизну (см. рис. 12).

Поверхность. Форма в пространстве, полученная путем объединения областей, топологически эквивалентных внутренней части круга. Примеры: сфера и тор.

Показатель степени. Число, показывающее, в какую степень возводится переменная x. Для x7 показатель степени −7.