Читать книгу "Математическое мышление - Джо Боулер"

Да, мозг у всех разный. Но, в отличие от многих, я считаю, что математического склада ума или математического таланта не существует. Никто не рождается ни со знанием математики, ни без способности изучать ее. К сожалению, идеи об одаренности очень живучи. Не так давно исследователи проанализировали, насколько преподаватели высших учебных заведений убеждены в том, что для изучения их предметов (тридцать в общей сложности) необходима одаренность, и пришли к поразительным выводам (Leslie, Cimpian, Meyer, & Freeland, 2015). Именно преподаватели математики более всех убеждены в том, что их предмет доступен не каждому. Кроме того, исследователи пришли к выводу, что чем больше в той или иной области ценится одаренность, тем меньше в ней женщин со степенью доктора наук, а также что есть корреляция между убеждениями, свойственными соответствующей области, и представленностью женщин в ней. Меньшее число женщин в тех областях, где сильна вера в природную одаренность, объясняется тем, что до сих пор широко распространены стереотипы о том, кто действительно может заниматься математикой (подробнее об этом см. в главе 6). Нам стоит придерживаться более справедливых и просвещенных взглядов на изучение математики в своих беседах и занятиях с учениками. Работа с учениками должна опираться на новую науку о мозге; нам стоит внушать всем мысль о том, что освоить математику может каждый, а не только тот, кого считают одаренным. Это откроет путь к иному будущему — в котором психологическая травма в связи с изучением математики останется в прошлом, а ученики из разных слоев общества получат доступ к возможностям качественного ее изучения.

В ходе исследований Кэрол Дуэк и ее коллег было установлено, что примерно у 40% детей отмечается пагубное фиксированное мышление и они убеждены, будто интеллект — дар, который «либо есть, либо нет». 40% учеников свойственно мышление роста, а оставшиеся 20% демонстрируют признаки обоих типов мышления (Dweck, 2006b). Ученики с фиксированным мышлением чаще легко сдаются, а ученики с мышлением роста продолжают трудиться, даже если им приходится постоянно выполнять нелегкую работу, демонстрируя при этом качество, которое Анджела Дакворт называет твердостью характера (Duckworth & Quinn, 2009). В ходе одного исследования учеников седьмого класса был проведен опрос для определения типа мышления. Потом исследователи на протяжении двух лет отслеживали успеваемость этих учеников по математике. Результаты оказались впечатляющими: успеваемость учеников с фиксированным мышлением оставалась на прежнем уровне, а у учеников с мышлением роста она постоянно повышалась (Blackwell et al., 2007; рис. 1.1).

Рис. 1.1. Ученики с мышлением роста опережают в математике учеников с фиксированным мышлением

Источник: Blackwell et al., 2007.

В ходе других исследований ученые показали, что фиксированное мышление у детей (и взрослых) может трансформироваться в мышление роста. Когда это происходит, их подход к обучению становится гораздо более позитивным и успешным (Blackwell et al., 2007). Кроме того, получены новые данные (подробнее см. главу 2) о том, что, когда ученики с мышлением роста совершают ошибки, активность их мозга более позитивна; при этом у них активизируется больше участков мозга, они уделяют больше внимания ошибкам и исправляют их (Moser, Schroder, Heeter, Moran, & Lee, 2011).

Мне не нужны были другие доказательства важности помощи детям (и взрослым) в развитии мышления роста, в частности в математике. Но недавно мне довелось работать в Париже вместе с членами команды PISA[5] (программы Организации экономического сотрудничества и развития, ОЭСР) над анализом поразительного объема данных о 13 миллионах учащихся из разных стран. Команда PISA проводит международные тесты раз в четыре года, а их результаты публикуются информационными агентствами во всем мире. В США результаты тестов часто вызывают тревогу — и не без оснований. По итогам последнего (на момент написания книги) теста США заняли 36-е место по уровню знаний в математике среди 65 стран — членов ОЭСР (PISA, 2012). Подобно многим другим итогам, этот результат говорит о наличии настоятельной потребности в реформировании преподавания и изучения математики в США. Однако команда PISA занимается не только организацией тестов по математике, но и проводит опросы учащихся с целью сбора информации об их представлениях и убеждениях в отношении математики и своего мышления. Я получила предложение поработать со специалистами PISA, после того как некоторые члены этой команды прошли онлайн-курс, который я проводила прошлым летом. Одним из этих людей был Пабло Сойдо — учтивый испанец, который глубоко анализирует вопросы изучения математики и имеет богатый опыт работы с огромными объемами данных. Пабло — аналитик PISA. Проанализировав имеющиеся данные, мы с ним обнаружили нечто поразительное: именно учащиеся с мышлением роста добиваются самых высоких результатов в математике и опережают других более чем на год изучения математики (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Мышление и математика

Источник: PISA, 2012.

Фиксированное мышление (когда ученики считают, что они либо умные, либо нет), которое приводит к пагубным последствиям, свойственно ученикам всех уровней успеваемости. Но самый тяжелый вред оно наносит девочкам с высоким уровнем успеваемости (Dweck, 2006a). Как оказалось, губительна даже уверенность в собственных умственных способностях (одна из установок на данность). Ведь ученики с фиксированным мышлением менее склонны пробовать свои силы в более тяжелой работе или изучении более сложного предмета: они боятся, что совершат ошибку и их уже не будут считать умными. Ученики с мышлением роста берутся за трудную работу и воспринимают ошибки как вызов и стимул прилагать еще больше усилий. Высокая распространенность фиксированного мышления среди девочек — одна из причин того, что они не стремятся изучать технические дисциплины STEM[6]. Это не только ограничивает их жизненные шансы, но и обедняет дисциплины STEM, которые нуждаются в мышлении и видении девушек и женщин (Boaler, 2014a).

В США у многих людей сформировалось фиксированное мышление, в частности из-за того, как родители и учителя хвалят их. Когда ученики получают похвалу за какое-то качество (например, интеллект, если они хорошо справились с каким-то заданием), поначалу они чувствуют себя хорошо. Но когда они позже сталкиваются с неудачами (а они бывают у каждого), для них это означает, что на самом деле они не так уж умны. В ходе одного из недавних исследований было обнаружено, что от того, как родители хвалят детей от момента рождения до трех лет, зависит их мышление через пять лет (Gunderson et al., 2013). Влияние похвалы, которую получают ученики, может быть настолько сильным, что это сразу сказывается на их поведении. В ходе одного из исследований Кэрол Дуэк 400 ученикам пятого класса предложили пройти небольшой легкий тест, с которым почти все справились хорошо. Затем половину детей похвалили за интеллект («Ты такой умный!»), а другую — за усилия при выполнении задания («Ты работал очень усердно!»). После этого детям предложили пройти еще один тест, дав им возможность выбрать между простым вариантом, с которым они могли легко справиться, и более сложным, в котором они могли сделать ошибку. 90% учеников, которых хвалили за усилия, выбрали более трудный тест. Большинство же тех, кого хвалили за интеллект, предпочли легкий вариант (Mueller & Dweck, 1998).