Читать книгу "Начало бесконечности. Объяснения, которые меняют мир - Дэвид Дойч"

Вот что писал об индийской системе математик Пьер-Симон Лаплас (1749–1827): «Мы должны оценить грандиозность этого достижения, вспомнив, что до него не додумались Архимед и Аполлоний, два величайших ума античного мира». Но верно ли, что они не додумались до этого понятия? Может, они просто предпочли держаться от него подальше? Архимед должен был понимать, что метод расширения системы записи чисел, которым он воспользовался два раза подряд, можно продолжать до бесконечности. Но, возможно, он сомневался, что получившиеся в результате записи обозначали что-либо пригодное для разумного обсуждения. Действительно, одним из мотивов для всего этого начинания было желание опровергнуть идею, трюизм того времени, что песчинки на пляже сосчитать невозможно. И Архимед воспользовался своей системой, чтобы подсчитать, сколько песчинок понадобилось бы, чтобы заполнить всю небесную сферу. Это наводит на мысль, что ни у него, ни в древнегреческой культуре в целом, могло не быть в принципе понятия абстрактного числа, и для них такие записи могли относиться только к объектам, хотя бы и воображаемым. В этом случае универсальность была бы сложным для постижения свойством, что уж говорить о том, чтобы к ней стремиться. А может Архимед просто почувствовал, что если он хочет получить убедительный результат, то ему лучше не стремиться к бесконечной сфере охвата. Так или иначе, хотя с нашей точки зрения в системе Архимеда несколько раз «намечался» скачок к универсальности, он, очевидно, к этому не стремился.

А вот ещё более спорная версия. Самая большая польза от универсальности, за рамками тех обиходных задач, ради решения которых она достигается, состоит в том, что она может пригодиться для дальнейшего новаторства. Но новаторство непредсказуемо. Поэтому, чтобы оценить универсальность на момент её открытия, нужно либо просто ценить абстрактные знания сами по себе, либо ожидать от них непредвиденных выгод. В обществе, в котором перемены происходили редко, и то, и другое было бы довольно неестественно. Но всё перевернулось с приходом Просвещения, основная идея которого, как я говорил, в том, что прогресс и желаем, и достижим. А раз так, то это же можно сказать и про универсальность.

Как бы то ни было, с приходом Просвещения парохиальность и все произвольные исключения и ограничения стали рассматриваться как сомнительные по сути, причём не только в науке. Почему закон должен различать аристократа и обычного человека? Раба и хозяина? Женщину и мужчину? Философы Просвещения, такие как Локк, занялись освобождением политических институтов от произвольных правил и условностей. Другие пытались вывести нравственные принципы из универсальных моральных объяснений вместо того, чтобы просто закрепить их постулатами. Таким образом, своё место рядом с универсальными теориями материи и движения стали занимать объяснительные теории справедливости, законности и нравственности. Во всех этих случаях универсальность уже искали намеренно, как желаемое и даже необходимое свойство для того, чтобы идея была верной, а не просто как средство решения конкретной проблемы.

Скачком к универсальности, который сыграл важную роль на заре Просвещения, стало изобретение принципа печати наборными шрифтами. Он заключался в использовании отдельных кусочков металла, на каждом из которых выдавлен контур буквы алфавита. В более ранних формах печатания просто рационализировали письмо подобно тому, как римские цифры позволили рационализовать подсчёт «палочек»: каждую страницу гравировали на печатной пластине так, что все символы на ней можно было скопировать за раз. Но если есть набор подвижных литер, где каждая встречается по несколько раз, то больше не нужно возиться с металлообработкой. Просто берёшь и составляешь из литер слова и предложения. Для производства печатного шрифта не нужно было знать, какие документы будут с его помощью печататься и о чём в них будут сообщать: набор литер универсален.

И тем не менее наборные шрифты почти не изменили Китай, где они были изобретены в одиннадцатом веке — возможно, из-за обычного отсутствия интереса к универсальности или из-за того, что в китайской системе письма использовались тысячи пиктограмм, что уменьшало непосредственные преимущества универсальной системы печати. Но когда в пятнадцатом веке в Европе Иоганн Гутенберг заново придумал её в применении к алфавитному шрифту, это привело к дальнейшему лавинообразному прогрессу.

Здесь мы видим переход, типичный для скачка к универсальности: до него приходилось изготавливать специальные предметы для каждого документа, который нужно было напечатать, а после для этого просто приспосабливается (или настраивается, или программируется) универсальный объект, в данном случае печатный станок с наборным шрифтом. Сходным образом в 1801 году Жозеф-Мари Жаккар изобрёл шёлкоткацкий станок широкого применения, который теперь называют станком Жаккара. Больше не нужно было управлять вручную каждым рядом петель на каждом отдельном рулоне узорчатого шёлка. Достаточно было запрограммировать произвольный узор на перфорированных картах, служащих инструкцией для станка, который воспроизводил его любое количество раз.

Наиболее весомым среди таких достижений являются компьютеры, от которых сегодня зависит всё больше и больше технологий и которые имеют глубокое теоретическое и философское значение. Скачок к вычислительной универсальности должен был случиться в 1820-е годы, когда математик Чарльз Бэббидж изобрёл устройство, которое он назвал разностной машиной, — механический калькулятор, в котором десятичные знаки представлялись с помощью зубцов, каждый из которых можно было установить в одном из десяти положений. Исходное назначение машины было ограниченным: автоматизировать составление таблиц значений математических функций, таких как логарифмы и косинусы, которые активно использовались в навигации и инженерном деле. В то время эту работу выполняли армии клерков-вычислителей, которых по-английски называли словом «computer» (откуда, собственно, и произошло современное компьютер) и которые были известны частыми ошибками. Разностная машина совершала бы меньше ошибок уже потому, что арифметические правила закладывались в неё на этапе конструирования. Чтобы машина распечатала таблицу для заданной функции, её нужно было запрограммировать один раз, определив функцию через простые операции[33]. В отличие от этого, «людям-компьютерам» приходилось использовать как определение, так и общие правила арифметики (или, как было отмечено выше, правила использовали людей для своей реализации) тысячи раз для каждой таблицы, и каждый раз человек мог ошибиться.

К сожалению, несмотря на то, что Бэббидж вложил в этот проект огромные средства — как собственные, так и выделенные правительством Британии, он оказался таким плохим организатором, что так и не довёл свою разностную машину до завершения. Но его проект оказался вполне годным (за исключением нескольких тривиальных ошибок), и в 1991 году группа специалистов под руководством инженера Дорона Суэйда из Музея науки в Лондоне успешно построила работающую машину с помощью инженерных средств, доступных во времена Бэббиджа.

На фоне современных компьютеров и даже калькуляторов разностная машина Бэббиджа имела очень ограниченный набор действий. Но причина, по которой она вообще могла существовать, — в той закономерности, которая присуща всем математическим функциям, применяемым в физике, а значит, и в навигации и в инженерном деле. Эти функции называются аналитическими, и в 1710 году математик Брук Тейлор установил, что их можно аппроксимировать с произвольно высокой точностью, многократно используя сложение и умножение — операции, которые как раз и выполняет разностная машина. (Частные случаи были известны и до этого, но скачок к универсальности был обоснован Тейлором.) Таким образом, для решения узкой проблемы вычисления нескольких функций, таблицы которых были необходимы для последующих расчётов, Бэббидж создал калькулятор, универсально подходящий для вычисления аналитических функций. В нём использовалась и универсальность наборных шрифтов — в печатающем устройстве, похожем на пишущую машинку, — без чего не удалось бы полностью автоматизировать печатание таблиц.