Читать книгу "Маленькая книга о большой теории струн. В поисках принципов устройства Вселенной - Стивен Губсер"

E = mc2

Уравнение E = mc2 определяет соотношение между массой и энергией. Оно работает так же, как и соотношение между временем и расстоянием, которое мы только что обсуждали. Но что есть энергия? Это непростой вопрос, поскольку существует множество форм энергии. Энергия движения, энергия тепла, энергия электричества, энергия света... Все эти вещи могут быть преобразованы одна в другую. Например, электрическая лампочка преобразует электричество в свет и тепло, а электрический генератор преобразует механическое движение в электричество. Фундаментальный физический принцип гласит, что полная энергия всегда сохраняется, даже если она при этом переходит из одной формы в другую. Чтобы лучше понять этот принцип, давайте посчитаем, что при этом происходит.

Хорошей отправной точкой для нашего расчёта будет энергия механического движения, называемая кинетической. Выражение для кинетической энергии: K = ½mv2, где K — это кинетическая энергия, m — масса, а v — скорость. Снова представьте себя олимпийским спринтером. Приложив нечеловеческие физические усилия, вы разогнались до скорости 10 метров в секунду. Но это намного меньше скорости света, следовательно, ваша кинетическая энергия намного меньше E из уравнения E = mc2. Что это означает?

Понять это вам поможет знание, что формула E = mc2 описывает энергию покоя. Энергия покоя — это энергия, которой обладает тело, когда оно не движется. Начиная разбег, вы преобразуете малую часть вашей энергии покоя в кинетическую энергию. Очень-очень малую часть, составляющую всего одну 1015-ю энергии покоя. То, что на такую же величину — на одну 1015-ю — замедляется время во время вашего бега, — отнюдь не случайное совпадение. Теория относительности содержит точные соотношения между величиной замедления времени и кинетической энергией. В частности, она утверждает, что если тело движется настолько быстро, что его энергия удваивается, то время для него течёт с вдвое меньшей скоростью, чем для покоящегося тела.

Мысль о том, что, имея в своём распоряжении всю энергию покоя, вы ценой невероятных усилий приобретаете кинетическую энергию, составляющую всего лишь 1/1015 от исходной энергии, несколько обескураживает. Нельзя ли преобразовать в движение существенно большую часть энергии покоя? Лучшее из известных нам решений — это использование ядерной энергии.

Наше понимание ядерной энергии основывается непосредственно на уравнении E = mc2. Сейчас объясню. Атомные ядра состоят из протонов и нейтронов. Ядро атома водорода состоит из одного протона, а ядро атома гелия — из двух протонов и двух нейтронов, сильно связанных между собой. Сильная связь означает, что требуется очень много энергии, для того чтобы расщепить ядро гелия. Некоторые ядра расщепить гораздо проще, например ядро урана-235, состоящее из 92 протонов и 143 нейтронов. Достаточно ударить по ядру урана-235 одним нейтроном, и оно развалится на ядро бария, ядро криптона, три нейтрона и выделит при этом энергию. Мы можем записать эту реакцию ядерного распада в виде:

U + n → Kr + Ba + 3n + энергия,

где U обозначает уран-235, Kr — криптон, Ba — барий, а n — нейтрон. Обратите внимание, что я везде уточняю, что мы имеем дело именно с ураном-235, потому что существует другой изотоп урана — уран-238, очень похожий на уран-235, но расщепить его ядро гораздо труднее.

E = mc2 позволяет нам вычислить общее количество освобождаемой в этой реакции энергии, посчитав массы всех участников реакции. Мы получим, что суммарная масса исходных компонентов (ядра урана-235 и нейтрона) превышает суммарную массу продуктов реакции (ядра криптона, ядра бария и трёх нейтронов) приблизительно на одну пятую массы протона. Подставив эту небольшую разницу в массе в уравнение E = mc2, мы вычислим количество освобождённой в реакции энергии. Разница в массе на первый взгляд невелика: одна пятая массы протона составляет порядка 0,1% (одну тысячную) массы ядра урана-235. Таким образом, при расщеплении ядра урана высвобождается одна тысячная его энергии покоя. И хотя эта доля и не кажется существенной, она в триллион раз больше, чем та относительная часть энергии покоя, которая была преобразована в кинетическую энергию олимпийским спринтером.

Я ещё не рассказал, откуда берётся энергия, высвобождаемая при ядерном распаде. Общее количество нуклонов не изменяется: их 236 как до реакции, так и после. И всё же суммарная масса вступающих в реакцию частиц больше, чем суммарная масса продуктов реакции. Это очень важное исключение из правила, согласно которому масса — это, в сущности, количество нуклонов. Дело в том, что нуклоны в ядрах бария и криптона связаны гораздо сильнее, чем в ядре урана-235. Более сильная связь означает меньшую массу. Слабо связанное ядро урана-235 имеет небольшой избыток массы, ожидающий освобождения в виде энергии. По сути, энергия при ядерном распаде освобождается за счёт перегруппировки протонов и нейтронов в более плотную упаковку.

Один из проектов в современной ядерной физике ставит перед собой цель узнать, что произойдёт, если заставить тяжёлые ядра типа ядер урана участвовать в гораздо более бурно протекающих реакциях, чем обычные реакции распада, описанные выше. По причинам, в которые я не стану вдаваться, экспериментаторы больше предпочитают работать с ядрами золота, чем с ядрами урана. Когда два ядра золота сталкиваются на скоростях, близких к скорости света, они полностью разрушаются. В главе 8 я подробно расскажу о плотном и горячем состоянии вещества, которое образуется в ходе этой реакции.

Таким образом, уравнение E = mc2 говорит нам о том, что энергия покоя чего угодно зависит только от его массы, поскольку скорость света является константой. Извлечь часть этой энергии из урана-235 проще, чем из большинства других веществ. Но с фундаментальной точки зрения энергия покоя присуща всем формам материи — она есть и у камней, и у воздуха, и у воды, и у деревьев, и у людей.

Прежде чем мы перейдём к квантовой механике, позвольте мне сделать небольшое отступление и рассмотреть уравнение E = mc2 в более широком контексте. Это уравнение фигурирует в специальной теории относительности, изучающей влияние движения на измерения времени и пространственных координат. Специальная теория относительности в свою очередь является подмножеством Общей теории относительности, описывающей гравитацию и искривлённое пространство-время. Теория струн является частью Общей теории относительности и квантовой механики и также включает уравнение E = mc2. Струны, браны и чёрные дыры — все повинуются этому уравнению. Например, в пятой главе я покажу, как тепловая энергия браны вносит вклад в её массу. Было бы неправильно утверждать, что уравнение E = mc2 следует из теории струн, но оно неразрывно связано с другими аспектами её математического каркаса.

Глава 2
Квантовая механика

Получив степень бакалавра по физике, я провёл год в Кембридже, изучая физику и математику. Кембридж — это место с зелёными лужайками, свинцовым небом и многовековыми традициями высокой научной школы. Я учился в колледже Св. Иоанна, история которого насчитывает пять веков. Помню, там был прекрасный рояль, стоявший на одном из верхних этажей первого корпуса — старейшего здания Кембриджа. В числе вещей, которые я на нём исполнял, был «Экспромт-фантазия» Шопена. Главная часть этого произведения содержит два ритмических рисунка — полиритмию 4:3. Партии обеих рук исполняются в одном темпе, но на каждые четыре ноты для правой руки приходятся три ноты для левой, что придаёт всей композиции эфирное, текучее звучание.