Читать книгу "Магия математики. Как найти x и зачем это нужно - Артур Бенджамин"

Комбинация из 5 карт одной и той же масти

называется флешем. Сколько всего может быть флешей? Чтобы посчитать, сначала выберем масть – 1 из 4 вариантов (давайте договоримся, что это будут пики). Сколько всего можно собрать комбинаций разных 5 карт этой масти? В колоде 13 пиковых карт. Значит, флешей всего

и наши шансы получить один из них составляют 5148/2 598 960, то есть примерно 1 к 500. Любители покера теперь могут вычесть из 5 148 4 × 10 = 40, чтобы узнать, какова вероятность, что собрать стрит-флеш – такой флеш, в котором карты одной масти идут подряд по старшинству.

При простом стрите масти в расчет не принимаются, главное – последовательный набор карт: Т-2-3-4-5 или 2-3-4-5-6, или…, или 10-В-Д-К-Т. Вот так, например:

Стрит может сложиться из 10 разных комбинаций (ценность которых определяется «ценностью» младшей карты). Определив ту из них, которая нужна нам (пусть будет 3-4-5-6-7), мы выбираем одну из 4 мастей, которой должны быть все карты. Следовательно, количество комбинаций стрита равняется

10 × 45 = 10 240

то есть почти в 2 раза выше, чем у флеша. А шанс его получить – 1 к 250. Именно поэтому флеш в покере ценится больше: его куда сложнее собрать.

Еще более ценен фул-хаус – 3 карты одного достоинства плюс 2 карты другого. Что-то вроде этого[9]:

Чтобы подсчитать свои шансы на фул-хаус, нам сперва нужно выбрать необходимое нам достоинство, которое попадется нам трижды (13 вариантов), потом – то, которое попадется дважды (12 вариантов). Допустим, нам нужны 3 дамы и 2 семерки. Определимся с мастями. Получить нужных нам дам можно способами, семерки – способами. Общее количество фул-хаусов, таким образом, равняется

13 × 12 × 4 × 6 = 3744

Следовательно, вероятность его собрать – 3744/2 598 960 или 1 к 700.

От фул-хаусов перейдем к двум парам. Здесь нам нужны две карты одного достоинства, еще две – другого, и последняя – третьего, например

Пытаясь посчитать количество возможных пар, многие ошибочно начинают с 13 × 12, как в случае с фул-хаусами. Но теперь нам нужно немного другое, ведь здесь вероятность получить две семерки после двух дам – это абсолютно то же, что и получить двух дам после двух семерок. Поэтому правильно будет начать с (имея в виду и семерки, и дам), потом выбрать новое достоинство для непарной карты (пусть это будет пятерка), затем выбрать масти. Количество комбинаций с двумя парами –

Появляются они в 5 % случаев.

Подробнее на всех вариантах раздач мы останавливаться не будем, но я попрошу вас взглянуть на следующие подсчеты и проверить, насколько они верны. Комбинаций с каре-[10], вроде может быть

с тройкой-[11], например, –

с одной парой – скажем, –

всего – 42 % всех возможных комбинаций.

Отступление

А сколько же может быть «пустых» комбинаций – без пар, без стритов и без флешей? Можете, конечно, сложить все числа, которые мы получили до этого и вычесть сумму из но я облегчу вам жизнь и просто дам ответ:

Первая часть – это количество комбинаций 5 карт разного достоинства за вычетом 10 последовательных (вроде 3-4-5-6-7). Следующая часть охватывает вероятные «расклады» этих 5 карт разного достоинства; для каждого достоинства у нас есть 4 варианта, но при этом мы должны исключить возможность того, что все они встретятся в одном «раскладе». Все это значит, что наши шансы собрать «пустую» комбинацию – 50,1 %. А еще это значит, что в 49,9 % случаев мы будем играть как минимум с одной парой.