Читать книгу "Код. Тайный язык информатики - Чарльз Петцольд"

Вопреки распространенному мнению, в код UPC не включается цена товара. Информация о ней извлекается из компьютерной базы данных, используемой в кассовых аппаратах наряду со сканерами.

Последняя цифра (здесь — 7) называется символом проверки остатка и тоже используется для исключения ошибок. Чтобы проверить его на практике, присвоим букву каждой из первых 11 цифр (наш пример 0 51000 01251).

A BCDEF GHIJK

Теперь вычислим:

3 × (A + C + E + G + I + K) + (B + D + F + H + J).

Вычтем результат из ближайшего большего числа, кратного десяти. Полученное число и будет символом проверки остатка для куриного супа с вермишелью Campbell:

3 × (0 + 1 + 0 + 0 + 2 + 1) + (5 + 0 + 0 + 1 + 5) = 3 × 4 + 11 = 23.

Ближайшее большее число, кратное десяти, — 30. Значит, 30 – 23 = 7.

Это число — результат проверки остатка — напечатано под штрихкодом и зашифровано в нем. Такая проверка — одна из форм избыточности. Если остаток, вычисленный по штрихкоду, не совпадет с остатком, явно указанным в нем, штрихкод будет сочтен недействительным.

Как правило, для представления десятичной цифры от 0 до 9 достаточно четырех бит. В штрихкодах используется по семь бит на цифру. Целыми 95 бит закодировано всего 11 значимых десятичных цифр. Если учесть, что UPC с обеих сторон ограничен пустым пространством, эквивалентным девяти нулевым битам, получается, что во всем штрихкоде 11 цифр закодировано 113 бит, по 10 бит на цифру!

Такая избыточная надежность отчасти требуется для защиты от ошибок. Код товара был бы не слишком полезен, если бы покупатель мог в два счета подправить его фломастером.

Кроме того, UPC удобен, поскольку его можно считывать в обоих направлениях. Если в первых считанных цифрах количество единиц четно, сканер распознает, что код читается справа налево. Для расшифровки правосторонних цифр компьютер использует следующую таблицу.

Правосторонние коды в обратном направлении

0100111 = 0

0111001 = 5

0110011 = 1

0000101 = 6

0011011 = 2

0010001 = 7

0100001 = 3

0001001 = 8

0011101 = 4

0010111 = 9

Вот таблица левосторонних кодов.

Левосторонние коды в обратном направлении

1011000 = 0

1000110 = 5

1001100 = 1

1111010 = 6

1100100 = 2

1101110 = 7

1011110 = 3

1110110 = 8

1100010 = 4

1101000 = 9

Эти 7-битовые коды отличаются от кодов, считываемых слева направо. Никакой путаницы не возникает.

Наше знакомство с кодами началось с азбуки Морзе, состоящей из точек, тире и промежутков между ними. Азбука Морзе, на первый взгляд, имеет мало общего с нулями и единицами, на деле же сводится именно к ним.

Вспомните устройство азбуки Морзе. Тире втрое длиннее точки. Точки и тире в пределах одной буквы разделены паузами продолжительностью в одну точку. Промежутки между буквами по длительности равны одному тире. Слова разделяются паузами в два тире.

Чтобы немного упростить анализ, допустим, что длина тире превышает длину точки не в три, а в два раза. Это означает, что точка соответствует одному единичному биту, а тире — двум единичным битам.

Паузы состоят из нулевых битов.

Вот простейшая таблица с азбукой Морзе из главы 1.

А вот та же таблица, преобразованная в биты.

Обратите внимание: все коды начинаются с 1 и кончаются парой 0, представляющей паузу между буквами в пределах одного слова. Кодом пробела между словами является дополнительная пара 0. Таким образом, на азбуке Морзе фраза Hi there выглядит так.

Представив ее в битах, мы получим нечто очень похожее на срез штрихкода.

В битовом выражении азбука Брайля гораздо проще азбуки Морзе. Шрифт Брайля является 6-битовым кодом. Каждый символ — набор из шести точек, каждая из которых может быть выпуклой или плоской. Как говорилось в главе 3, обычно точки нумеруются от 1 до 6.

Например, вот как записывается шрифтом Брайля слово code, где крайний левый бит соответствует первой позиции, а крайний правый — шестой.

Позже мы узнаем, что с помощью битов можно зашифровать не только коды товаров, чувствительность пленки, художественную ценность фильма, способ наступления британской армии или послание любимой женщине, но и любые слова, изображения, звуки, музыку и кино. В своей основе биты — это числа. Для представления информации в форме битов достаточно пересчитать количество доступных возможностей. Это количество определяет, сколько битов понадобится для того, чтобы присвоить каждой возможности уникальный номер.

Биты также играют важную роль в логике, находящейся на стыке философии и математики; ее главная цель — определение истинности или ложности некоего утверждения. Истину и ложь также можно обозначить через 1 и 0.

Глава 10

Логика и переключатели

Что есть истина? Аристотель полагал, что она как-то связана с логикой. Сборник его сочинений под названием «Органон» (датируемый IV веком до н. э.) — самое раннее произведение, где подробно освещается эта тема. Для древних греков логика — средство анализа языка c целью нахождения истины, поэтому она считалась формой философии. Основа логики Аристотеля — силлогизм. Самый известный силлогизм (который фактически отсутствует в работах Аристотеля) формулируется так:

Все люди смертны;

Сократ — человек;

следовательно, Сократ смертен.

В силлогизме из двух считающихся истинными предпосылок выводится заключение.

Смертность Сократа может показаться достаточно очевидной, однако существует множество разнообразных силлогизмов. Рассмотрим следующие две предпосылки, которые предложил математик XIX века Чарльз Доджсон, известный как Льюис Кэрролл: