Читать книгу "Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы - Майкл Шермер"

К счастью, в моем рукаве есть немного магии, чтобы облегчить вам жизнь.

Начнем с относительно простой задачи.

597 ÷ 14

Так как 597 находится между 14 х 10 и 14 х 100, ответ (так называемое частное) лежит между 10 и 100. Чтобы его найти, нужно в первую очередь задать вопрос: «Сколько раз по 14 даст в сумме 590?» Умножив 14 х 40 = 560, вы узнаете, что ответ будет в диапазоне «40 плюс»; так что можно смело произнести вслух «сорок».

Далее вычитаем 560 из 597 и получаем 37, что сводит задачу к делению 37 на 14. Так как 14 х 2 = 28, здесь ответ — 42. Вычитая 28 из 37, мы получаем остаток 9. Процесс решения задачи показан следующим образом.

Следующая задачка немного сложнее, потому что делитель в ней больше.

682 ÷ 23

В данном примере ответ будет двузначным числом, так как 682 находится между 23 х 10 = 230 и 23 х 100 = 2300. Чтобы найти цифру для десятка двузначного числа, нужно подумать: «Сколько раз по 23 даст в сумме 680?» Если вы попробуете 30, то увидите, что здесь незначительный перебор, так как 23 х 30 = 690. Но теперь вы знаете, что ответ лежит в диапазоне «20 плюс» и можете произнести это вслух. Затем вычтите 23 х 20 = 460 из 682, чтобы получить 222. Так как 23 х 9 = 207, ответ — 29 и остаток 222–207 = 15.

Теперь вычислим:

491 / 62

Так как 491 меньше, чем 62 х 10 = 620, ответ будет представлен одной цифрой с остатком. Можно попробовать 8, но 62 х 8 = 496, а это несколько больше делимого. Поскольку 62 х 7 = 434, ответ — 7 и остаток 491–434 = 57, или 7 и 57/62.

Один отличный трюк может облегчить решение таких задач. Помните, как сначала мы пытались перемножить 62 х 8 = 496, но обнаружили, что это число больше, чем нужно? Но это действие оказалось не напрасным. Помимо информации о том, что ответ — 7, оно также позволяет сразу определить остаток.

Поскольку 496 на 5 единиц больше 491, остаток будет на 5 единиц меньше делителя 62. Поскольку 62 — 5 = 57, то ответ — 7 и 57/62. Этот прием работает потому, что 491 = (62 х 8) — 5 = 62 х (7 + 1) — 5 = (62 х 7 + 62) — 5 = (62 х 7) + (62 — 5) = 62 х 7 + 57.

Теперь попробуйте решить пример 380 ÷ 39, используя вышеописанную уловку. Итак, 39 х 10 = 390, что больше делимого на 10. Стало быть, ответ будет 9 с остатком 39–10 = 29.

Следующий вызов для вас — деление четырехзначного числа на двузначное.

3657 / 54

Так как 54 х 100 = 5400, то ответ будет двузначным числом. Для получения первой цифры ответа необходимо выяснить, сколько раз по 54 даст в сумме 3657. Исходя из того что 54 х 70 = 3789 (что немного больше делимого), ответ будет где-то в диапазоне «60 плюс».

Далее умножаем 54 х 60 = 3240 и вычитаем 3657–3240 = 417. Как только вы произнесете «60», ваша задача упростится до 417 ÷ 54. Поскольку 54 х 8 = 432 (что тоже немного больше 417), последняя цифра будет 7 с остатком 54–15 = 39.

Теперь попробуйте свои силы в решении задачи с трехзначным частным:

Упрощение задач на деление

Если к этому моменту ваш мозг уже устал от перенапряжения, расслабьтесь. Как и было обещано, я поделюсь с вами несколькими приемами упрощения задач на деление в уме. Они основаны на принципе деления обеих частей задачи на общий множитель. Если оба числа в примере четные, вы можете вдвойне упростить проблему путем деления каждого числа на 2 перед началом вычислений. Например, задача 858 ÷ 16 содержит два четных числа, и их деление на 2 ведет к значительно более простому действию 429 ÷ 8.

Как видите, остатки 10 и 5 различны; но если записать их в виде дроби, получится 10/16, что равно 5/8. Поэтому в данном методе ответ всегда должен быть представлен в виде дроби.

Мы проделали оба типа вычислений для того, чтобы вы убедились, насколько второй способ легче. Теперь ваша очередь практиковаться:

Пример справа гораздо легче решить в уме. Если вы все еще в этом не уверены, можете разделить обе части исходной задачи на 18 для получения еще более простой задачи: 201 ÷ 3 = 67.

Высматривайте задачи, которые можно подвергнуть делению на 2 дважды, такие как 1652 ÷ 36.

Мне кажется, что проще дважды разделить числа на 2, чем делить каждое из чисел на 4. Теперь рассмотрим случай, когда оба числа оканчиваются на 0. В этой ситуации можно каждое число разделить на 10.

Если оба числа заканчиваются на 5, удвойте их, а затем разделите на 10 для упрощения задачи. Например: