Читать книгу "Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы - Майкл Шермер"

Попробуем решить похожую задачу, используя аналогичные расчеты.

675 ÷ 8

Как и раньше, если 675 находится между 8 х 10 = 80 и 8 х 100 = 800, то ответ должен быть меньше 100 и выражаться двузначным числом. Чтобы произвести деление, учтем, что 8 х 80 = 640 и 8 х 90 = 720. То есть ответ должен быть в диапазоне 80 «с хвостиком». Но с каким хвостиком? Чтобы это узнать, вычтите 640 из 675 для получения остатка 35. После произнесения вами «80» наша задача сведется к 35 ÷ 8. Так как 8 х 4 = 32, итоговый ответ будет 84 с остатком 3, или 84 и 3/8.

Схематически данный пример представим так:

Как и большинство устных вычислений, процесс деления можно рассматривать как процесс упрощения. Чем больше числа в первом действии, тем проще становится задача. То, что начиналось как 675 ÷ 8, было сведено к меньшей задаче 35 ÷ 8.

Теперь рассмотрим пример, при решении которого получается трехзначное число.

947 ÷ 4

На этот раз ответ будет содержать три цифры, потому что 947 находится между 4 х 100 = 400 и 4 х 1000 = 4000. Нам следует отыскать наибольшее кратное 100, наиболее близкое к 947.

Поскольку 4 х 200 = 800, то есть «200 плюс», так что вперед, произнесите это! Вычитание 800 из 947 преподносит новую задачу на деление 147 ÷ 4. Так как 4 х 30 = 120, теперь мы уже можем сказать: «30». После вычитания 120 из 147 вычисляем 27 ÷ 4 для получения остальной части ответа: 6 с остатком 3.

В совокупности имеем 236 с остатком 3, или 236 и 3/4.

Процесс деления четырехзначного числа на одну цифру столь же прост, как и следующий пример.

2196 ÷ 5

Здесь ответ будет исчисляться сотнями, потому что 2196 находится между 5 х 100 = 500 и 5 х 1000 = 5000. После вычитания 5 х 400 = 2000 из 2196 мы можем произнести «400», и наша задача сведется к деления 196 на 5, что вычисляется так же, как и в предыдущих примерах.

На самом деле существует более простой способ решения последней задачи. Ее можно упростить путем удвоения обоих чисел. Так как 2196 х 2 = 4392, то имеем 2196 ÷ 5 = 4392 ÷ 10 = 439,2, или 439 и 2/10. Мы рассмотрим другие способы упрощения при делении в следующем разделе.

УПРАЖНЕНИЕ: ДЕЛЕНИЕ НА ОДНУ ЦИФРУ

1. 318 ÷ 19

2. 726 ÷ 5

3. 428 ÷ 7

4. 289 ÷ 8

5. 1328 ÷ 3

6. 2782 ÷ 4

ПРАВИЛО БОЛЬШОГО ПАЛЬЦА

При делении в уме запоминание частей ответа может вызвать сложности в процессе вычислений. Одним из вариантов выхода из ситуации является, как мы практиковали ранее, проговаривание ответа вслух по ходу решения. Но для создания большего эффекта вы можете предпочесть (как и я) держать ответ в памяти с помощью пальцев и произносить его целиком в самом конце. Однако при этом вы рискуете столкнуться с проблемой при запоминании чисел, которые больше пяти, ведь у нас лишь пять пальцев на каждой руке. В этом вам поможет специальная техника, в основе которой лежит язык жестов. Я называю ее «Правило большого пальца». Она особенно эффективна для запоминания чисел, состоящих из трех и более цифр, и полезна не только в данной главе, но пригодится и в последующих, где придется иметь дело с задачами посложнее и числами подлиннее.

Вы уже догадались, что для запоминания чисел от 0 до 5 вам достаточно согнуть нужное количество пальцев на руке. Когда в процесс вовлечен большой палец, будет легко запомнить числа от 6 до 9. Вот список правил большого пальца.

• Чтобы задать 6, поместите большой палец на верхней части мизинца.

• Чтобы задать 7, поместите большой палец на верхней части безымянного пальца.

• Чтобы задать 8, поместите большой палец на верхней части среднего пальца.

• Чтобы задать 9, поместите большой палец на верхней части указательного пальца.

При работе с трехзначным числом задайте цифры для сотен на левой руке и для десятков на правой. Когда дело дойдет до одной цифры, вы достигнете конечной точки решения (за исключением возможного остатка). Теперь произнесите число на левой руке, число на правой руке, последнюю цифру, которую только что посчитали, и остаток (что у вас в голове).

И вот! Вы произнесли ответ!

Чтобы попрактиковаться, попробуйте решить следующую задачу на деление четырехзначного числа.

Пользуясь приемом большого пальца для запоминания ответа, вы зададите 7 на левой руке, соединив большой палец с безымянным, и 6 на правой, соединив большой палец с мизинцем. Как только вычислите последнюю цифру (она равна 3) и остаток (равный 1), можете «зачитать» итоговый ответ с ваших рук слева направо: «семь…шесть…три с остатком один».

Некоторые задачи на деление четырехзначных чисел дают четырехзначный ответ. В таком случае, поскольку у вас только две руки, вам придется вслух произнести цифру для тысячи и использовать правило большого пальца для запоминания остального ответа. Например:

Для решения этой задачи вы делите 8 на 3, чтобы получить цифру 2 для тысяч; произносите «две тысячи» вслух, затем делите 2352 на 3 привычным способом.

ДЕЛЕНИЕ НА ДВУЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА

В этом разделе мы исходим из предположения, что вы уже освоили искусство деления на однозначные числа. Естественно, задачи на деление с увеличением делителя более сложные.