Читать книгу "Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность - Бен Орлин"

Формат US Letter играет по своим собственным правилам, как и подобает в той индивидуалистической культуре, где его используют. Наш формат, «восемь с половиной на одиннадцать», никак не соотносится с бумагой меньшего и большего размера. Он такой один[40].

Напротив, универсальный формат бумаги построен на глобальных взаимосвязях, как и сам глобальный мир. А4 принадлежит к унифицированной серии форматов: у них различные размеры, но одинаковые пропорции[41].

Вы понимаете, насколько это восхитительно, если постоянно пользуетесь бумагой — скажем, если вы учитель математики. Вы можете разрезать лист пополам и получить два листа формата А5. Или сложить два листа вместе и получить лист формата А3. Бесчувственных и равнодушных людей, которые прожигают жизнь на пляжах, в ночных клубах и французских ресторанах, возможно, это не воодушевит. Но поклонник канцтоваров испытывает трансцендентный трепет. Эта бумага имеет смысл.

Когда я осознал это, то увидел, что промах — вовсе не промах. Это было неизбежно. Единственный способ заставить эту заколдованную матрешечную систему бумаг работать эффективно.

Чтобы понять, почему это так, представим себе следующую сцену.

ЛАБОРАТОРИЯ ПО ИЗГОТОВЛЕНИЮ БУМАГИ. НОЧЬ.

Красавцы Гвен и Свен, бумаговеды, работают над сверхсекретным исследовательским проектом. Его кодовое название — «Бумага для универмага» или, возможно, «Бумага и отвага» — в зависимости от того, что звучит круче с учетом их неуловимого иностранного акцента. Уже поздно. Они измотаны, но преданы делу.

Гвен. Ну хорошо, Свен. Возможно, я не знаю в точности наших национальностей, но я знаю одно: судьба цивилизации зависит от того, способны ли мы создать серию бумажных листов, каждый из которых вдвое меньше предыдущего.

Свен. Ставки предельно высоки. Но… какие размеры будут иметь эти бумажные листы?

Гвен. Есть всего один способ это выяснить.

Решительным движением Гвен складывает лист бумаги пополам и помечает три размера: длинный (длина изначального листа), средний (ширина изначального листа) и короткий (ширина половины листа).

Гвен (продолжая операции с бумагой). Итак, каково соотношение между длинным и средним?

Свен. Это именно то, что мы пытаемся выяснить.

Гвен. Хорошо, каково соотношение между средним и коротким?

Свен. Черт возьми, Гвен! Мы знаем, что соотношение такое же, но мы до сих пор не знаем, чему оно равно.

Проходит мгновение, исполненное романтического напряжения.

Гвен. Окей. Допустим, средняя сторона в r раз длиннее короткой.

Свен. Но чему равно r?

Гвен. Пока не знаю. Все, что я знаю, — оно больше одного, но меньше двух, потому что средняя сторона длиннее, чем короткая, но не вдвое длиннее.

Свен. Ну хорошо. Полагаю, длинная сторона тоже в r раз длиннее средней.

Гвен. Следовательно, если ты хочешь узнать длину длинной стороны, зная длину короткой, ее надо умножить на r (чтобы узнать длину средней) и снова на r. Получается r в квадрате.

Свен (бьет кулаком по столу). Ты двужильный гений, ты великан среди карликов! Гвен, получилось!

Гвен. Неужели?

Свен. Длинная сторона в r2 длиннее короткой. Но погляди: она же в два раза длиннее короткой!

Гвен. Слов нет… ты прав… и это означает…

Свен. Да, r2 равно 2.