Читать книгу "Как не ошибаться. Сила математического мышления - Джордан Элленберг"

Приверженность Гильберта логическому принципу и дедукции часто приводила к тому, что он, подобно Кондорсе, часто придерживался на удивление современных взглядов по вопросам, не имеющим отношения к математике[321]. Не без определенных политических последствий для себя он отказался подписать опубликованное в 1914 году «Обращение к культурному миру», которое оправдывало войну кайзера в Европе посредством длинного списка опровержений, начинавшихся со слов «Это неправда, что…»: «Это неправда, что Германия нарушила нейтралитет Бельгии» и так далее. Обращение подписали многие великие немецкие ученые, такие как Феликс Клейн, Вильгельм Рентген и Макс Планк. Гильберт, не имея уверенности, что все эти утверждения соответствуют истине, отказался поставить свою подпись[322]{289}.

Год спустя, когда профессорско-преподавательский состав Гёттингенского университета отказался предложить должность великому алгебраисту Эмми Нётер, утверждая, что студентам нельзя будет предложить изучать математику у женщины, Гильберт отреагировал на это так: «Не понимаю, как пол кандидата может служить доводом ее назначения. Ведь здесь университет, а не баня».

Однако логический анализ политики имеет свои пределы. В 1930-е годы Гильберт был уже пожилым человеком и, по всей вероятности, утратил способность понимать, что происходило в его родной стране после прихода нацистов к власти. Отто Блюменталь, первый ученик Гёделя, получивший докторскую степень, посетил его в Гёттингене в 1938 году, чтобы поздравить с семидесятивосьмилетием. Блюменталь был христианином, но родился в еврейской семье, и по этой причине его уволили с академической должности в Ахене. (В том же году Абрахам Вальд уехал из оккупированной немцами Австрии в Соединенные Штаты.)

В своей книге о Гильберте Констанс Рид вспоминает разговор на приеме в честь дня рождения математика:

– Какие предметы вы читаете в этом семестре? – спросил Гильберт.

– Я больше не читаю лекций, – осторожно напомнил ему Блюменталь.

– Что значит, что вы не читаете лекций?

– Мне больше не разрешают их читать.

– Но это совершенно невозможно! Этого не может быть. Никто не имеет права смещать профессора до тех пор, пока он не совершил какое-либо преступление. Почему вы не обращаетесь в суд?[323]{290}

Прогресс человеческого разума

Кондорсе также упорно держался за свои формалистские представления о политике, даже когда они не совсем соответствовали реальности. Существование циклов Кондорсе означало, что любая избирательная система, подчиняющаяся его базовой, на первый взгляд неоспоримой аксиоме (если большинство избирателей отдают предпочтение кандидату А перед кандидатом Б, Б не может быть победителем), может стать жертвой внутреннего противоречия. Кондорсе потратил большую часть последнего десятилетия своей жизни на попытки решить проблему циклов, разрабатывая все более сложные системы голосования, которые должны были исключить проблему противоречивости коллективного мнения. Однако ему так и не удалось добиться успеха.

Как правило, мы не можем избежать принятия решений такого рода, которые можно было бы назвать неоднозначными, иначе как требуя значительного большинства голосов или позволяя голосовать только людям просвещенным… Если мы не сможем найти достаточно просвещенных избирателей, мы должны избегать плохого выбора, принимая в качестве кандидатов только тех людей, компетентности которых мы можем доверять{291}.

Однако проблема была не в избирателях, а математике. Сейчас мы понимаем, что Кондорсе с самого начала был обречен на неудачу. Экономист Кеннет Эрроу доказал в своей докторской диссертации 1951 года, что даже гораздо более слабая совокупность аксиом, чем аксиомы Кондорсе, – совокупность требований, которые на первый взгляд так же трудно поставить под сомнение, как и правила арифметики Пеано, также влечет за собой парадоксы[324]. Это была невероятно элегантная работа, которая помогла Эрроу получить Нобелевскую премию по экономике за 1971 год, но она, безусловно, огорчила бы Кондорсе точно так же, как огорчила Гильберта теорема Гёделя.

А может, и не огорчила бы: Кондорсе был человеком, которого было трудно чем-то расстроить. Когда Французская революция набрала обороты, его мягкие принципы республиканской формы правления быстро вытеснили более радикальные якобинцы. Кондорсе впервые попал в политическую изоляцию, а затем был вынужден скрываться, чтобы избежать гильотины. Тем не менее его не покинула вера в неотвратимость прогресса под влиянием здравого смысла и математики. Уединившись в надежном доме в Париже, зная, что у него, возможно, осталось не так уж много времени, Кондорсе написал труд «Esquisse d’un tableau historique des progrèts de l’esprit humain» («Эскиз исторической картины прогресса человеческого разума»), в котором изложил свое видение будущего. Это удивительно оптимистичный документ, описывающий мир, в котором такие проблемы, как роялизм, предубеждения в отношении пола, голод и старость, будут решены в свое время посредством науки. Вот типичный отрывок из этой работы: