Читать книгу "Загадка падающей кошки и фундаментальная физика - Грегори Гбур"

Макдональд сумел проверить свою идею, высказанную в 1960 г., что человек тоже способен выполнять подобные кошачьи маневры. Как он отметил в последующей статье, «в результате работы по кошкам ко мне обратился мистер Уолли Орнер, отвечавший тогда за подготовку Брайана Фелпса, блестящего прыгуна в воду, выигравшего бронзу на последней Олимпиаде. Мы засняли несколько простых экспериментов, которые ясно показали, что мистер Фелпс вполне способен выполнить кручение в воздухе по крайней мере на 360° без всякой помощи от трамплина». Чтобы проверить, не имел ли Фелпс с самого начала ненулевой момент импульса, Макдональд попросил его просто прыгнуть с трамплина, а вертеться начинать только после громко поданной команды. Фелпс, в точности как кошка, сумел перевернуться на 360° примерно за полсекунды. В дополнительных экспериментах спортсмен имитировал кошку более точно: он повисал под трамплином в перевернутом (с точки зрения четвероногого) положении и пытался перевернуться уже после того, как отпускал руки и начинал падать; на приведенной иллюстрации вы можете видеть результат действий спортсмена. Судя по рисунку, Фелпс здесь выполняет алгоритм «сложись и крутись» Радемакера и тер Браака с добавлением более сложного маневра с наклоном вбок, описанного Кейном и Шером.

Макдональд не единственный, кто связал падающих кошек и акробатический спорт. В 1974 гг. Дж. Бистерфельдт теоретически рассуждал о том, что воздушные трюки гимнастов часто осуществляются при помощи того, что мы сегодня назвали бы алгоритмом «сложись и крутись». В 1979 г., когда Клифф Фролич попытался прояснить механизм, посредством которого прыгуны в воду выполняют в воздухе свои фигуры, падающая кошка служила ему иллюстративным примером, как и вертевшиеся в невесомости астронавты в работе Кейна и Шера. В 1993 г. М. Р. Идон при обсуждении выполнения кручений в воздухе во время сальто также вспомнил о кошке и привел ее в пример. В 1997 г. Хесус Дапенья попробовал разобраться с ролью кошачьих приемов в кручении спортсменов при прыжках в высоту.

Несмотря на перечисленные примеры, было бы преувеличением сказать, что переворачивание кошки сыграло серьезную роль в изучении физики спорта; тем не менее оно помогло наглядно продемонстрировать замечательные возможности человеческого вращения. А наглядные демонстрации, очевидно, требуются до сих пор. Как отмечал Фролич в статье 1979 г.:

В последнее время всем аспирантам, постдокам и сотрудникам кафедры физики Корнеллского университета раздали опросник с конкретными вопросами и выбором ответов из нескольких вариантов на тему физической возможности выполнения некоторых трюков с сальто и кручениями… Тем не менее из 59 физиков, заполнивших опросник, 34 % неверно ответили на первый вопрос, а 56 % — на второй; это поразительно высокий процент ошибок для вопросов с выбором готовых вариантов ответа.

Такая путаница в головах напоминает реакцию на первые фотографии падающей кошки Марея почти 100 лет назад. И в наше время ученые могут запутаться при виде сложной ситуации, даже такой, где задействованы только простые законы физики.

Итак, что мы имеем в плане понимания, как переворачивается кошка? Анализ свидетельств, с учетом всех имеющихся моделей, уверенно показывает, что основным механизмом переворачивания служит алгоритм «сложись и крутись» с небольшими дополнениями, предложенными в 1969 г. Кейном и Шером. Но данные указывают также, что кошка, вероятно, использует некоторую комбинацию из четырех описанных выше моделей. Никакие из этих вариантов не являются взаимоисключающими, и все они легко сочетаются между собой. Кошка может использовать алгоритм «сложись и крутись» и при этом вытягивать задние лапы и поджимать под себя передние, чтобы передняя часть тела быстрее поворачивалась вправо. Она может вращать хвостом в противоположную сторону, чтобы ускорить вращение передней части тела. А если кошка находится во вращении с самого начала, она может проделывать все это в дополнение к уже имеющемуся вращению.

Однако каждый случай индивидуален. Длинные тощие кошки, возможно, пользуются немного не такой стратегией переворачивания, как короткие и толстые, а некоторые кошки, возможно, вкладывают чуть больше энергии в тот или иной аспект переворачивания. Может быть, это индивидуальный стиль, а может, дело в необходимости. Мы уже видели, к примеру, что бесхвостые кошки вполне способны переворачиваться, но обычные кошки часто используют свои хвосты для ускорения процесса. Каждая кошка уникальна, и не стоит ожидать, что какие-то две кошки будут переворачиваться в точности одинаково.

12. Падающие кошки и фундаментальная физика

Однажды утром путешественник выходит из своего лагеря прогуляться. Он проходит один километр на юг, один — на восток и один — на север, что приводит его в точности обратно к лагерю. Заходя в палатку, он слышит какой-то шум, выглядывает наружу и видит медведя. Какого цвета медведь?

Несмотря на исследования, проводившиеся на протяжении более чем 300 лет истории физики, кошки до сих пор сохранили еще один удивительный секрет, имеющий отношение к их способности переворачиваться в нормальное положение. Задача кошачьего переворачивания, возможно, связана с концепцией, известной в физике как геометрическая фаза, или фаза Берри, — изменение в состоянии системы, полностью обусловленное ее собственной геометрией — реальной или математической. Эта связь позволяет нам сравнить падающую кошку с явлениями из области квантовой физики, с явлениями, связанными с поведением света или движением маятников на вращающейся Земле. Падающие кошки и правда обладают глубокими связями с теоретической физикой.

Чтобы разобраться в концепции геометрической фазы, полезно начать с размышлений о движении на знакомой поверхности с нетривиальной геометрией — поверхности нашей собственной планеты. Цитата в начале главы — один из вариантов классической головоломки. У этой загадки существует два озадачивающих, но взаимосвязанных аспекта. Почему путешественник не проходит один километр на запад, чтобы замкнуть круг и вернуться в лагерь? И как цвет медведя может быть связан со всеми этими обстоятельствами?

Ответ: медведь белый. Это полярный медведь. Палатка, должно быть, стоит на Северном полюсе — в одной из двух точек на Земле, где сходятся все линии долготы — меридианы (вторая такая точка — Южный полюс). Стартовав с Северного полюса, человек, идущий на юг, затем на восток и затем на север, описывает в своем движении треугольник, верхней вершиной которого служит палатка.

Урок, который можно извлечь из этой головоломки, состоит в том, что геометрия сферы, такой как Земля, выглядит удивительно странной. Линии широты и долготы, которые мы используем, чтобы определить местоположение на Земле, почти везде перпендикулярны друг другу; однако, поскольку эти линии нарисованы на сфере, существует две точки, где такое описание порождает путаницу, — Северный и Южный полюс. Кольцевые линии долготы, описывающие положение точки в координатах запад — восток, пересекаются на полюсах, а кольцевые же линии широты, описывающие положение в координатах север — юг, на полюсах сжимаются в точку. Геометрия сферы принципиально отличается от геометрии плоскости; любая попытка построить плоскость на сферической поверхности или наоборот столкнется с аналогичными проблемами. Вот почему плоские карты Земли показывают только «проекции», что неизбежно искажает формы и размеры земель возле краев карты. Знаменитая проекция Меркатора, к примеру, рисует Гренландию почти такой же большой, как Соединенные Штаты, а Антарктиду — как все остальные континенты, вместе взятые; это результат растягивания самого верха и самого низа сферы для получения плоской прямоугольной карты.