Читать книгу "Думай как математик. Как решать любые задачи быстрее и эффективнее - Барбара Оакли"

Приятно познакомиться

«Изучать органическую химию не более сложно, чем знакомиться с новыми персонажами. У каждого элемента — свой нрав. Чем больше вы понимаете этот нрав, тем лучше вы понимаете условия, в которых они взаимодействуют, и предвидите итог их реакций».

Кэтлин Нолта, доктор наук, старший преподаватель химии и лауреат премии Golden Apple за отличное преподавание в Мичиганском университете

ВАША ПОПЫТКА!

Театр в голове

Вообразите себя в царстве изучаемых вами явлений — посмотрите на мир с точки зрения клетки, или электрона, или даже математического понятия. Попытайтесь мысленно разыграть пьесу с новыми друзьями — как они будут себя чувствовать и что будут делать?

Перенос — применение изученного к новым контекстам

Перенос — это способность применить то, что вы изучаете, в новом контексте. Например, можно выучить один иностранный язык и затем обнаружить, что второй вам дается легче первого. Это потому, что с первым языком вы приобрели общие навыки изучения иностранных языков, а возможно, еще и знание схожих слов и грамматических структур — и все это было перенесено в процесс изучения второго языка [13].

Изучение математики применительно только к одной области (бухгалтерскому делу, машиностроению, экономике) — почти то же самое, что отказ от изучения иностранного языка: вы окажетесь на всю жизнь привязаны к одному языку и разве что увеличите свой словарный запас. Многие математики считают, что изучать математику исключительно в рамках одной области знаний — прямой путь к менее гибкому и творческому овладению этим предметом.

Математики также полагают, что, если вы изучаете математику, основываясь на абстрактных, организованных в порции информации смыслах и не имея в виду никакой конкретной области применения, вы овладеваете навыками, которые могут легко переноситься в самые разные сферы профессиональной деятельности. Иными словами, вы овладеваете эквивалентом общих навыков изучения иностранных языков. Например, вы можете быть студентом-физиком, но использовать знания общей математики для понимания того, каким образом некоторые аспекты математики могут быть использованы в биологических, финансовых и даже психологических процессах.

Это одна из причин, почему математики любят преподавать математику абстрактную, не связанную с какой-либо наукой или практикой. Они стремятся показать учащимся суть понятий и тем самым облегчить перенос идей в другие сферы [14]. Это примерно как если бы учитель не заставлял вас учить конкретную фразу «Я бегу» на албанском, литовском или исландском языке, а рассказал вам о том, что существует часть речи под названием «глагол» и что глаголы спрягаются.

Проблема состоит в том, что часто бывает куда легче понять математический принцип, если он применен к конкретной задаче, — пусть даже в будущем это осложнит его перенос в другие области. Неудивительно поэтому, что между приверженцами прикладного и абстрактного подходов к обучению математике существуют постоянные трения. Математики пытаются не сдавать позиции и настаивают на том, что абстрактный подход принципиален для процесса обучения. Напротив, преподаватели, обучающие будущих инженеров-машиностроителей, предпринимателей и пр., естественным образом тяготеют к преподаванию математики с упором на конкретные области применения, что позволяет им привлечь студентов и избавиться от необходимости отвечать на их жалобные вопросы типа «Мне это когда-нибудь пригодится?». Кроме того, курс математики, предназначенный для обучения конкретной сфере деятельности, предполагает решение текстовых задач «из реальной жизни», которые представляют собой всего лишь слегка замаскированные математические уравнения. Как у прикладного, так и у абстрактного подхода есть свои достоинства и недостатки.

Перенос благоприятен в том отношении, что он часто облегчает процесс овладения учебным материалом. Джейсон Дечант, преподаватель Питсбургского университета, замечает: «Я всегда говорю студентам, что в ходе занятий им придется учить все меньше, но они мне не верят. На самом деле они изучают все больше и больше, просто со временем им легче удается соединять знания в цельную картину».

Одна из самых серьезных проблем прокрастинации — постоянное отвлечение на телефон, проверку сообщений электронной почты и пр. — состоит в том, что привычное откладывание дел на потом отрицательно влияет на перенос. Студенты, постоянно отвлекающиеся от работы, не только получают более поверхностные знания, но и оказываются не способны легко перенести то немногое, чему они научились, в другие сферы [15]. Оправдываться тем, что между телефонными звонками и электронными письмами вы усердно занимаетесь, не стоит: ваш мозг слишком недолго находится в сфокусированном состоянии, и ему не хватает времени на формирование надежных порций информации, которые принципиально важны для переноса идей из одной сферы в другую.

Перенос идей — действенное средство!

«Я взял способы рыбалки, которые я применял на Великих озерах, и в нынешнем году попытался использовать их на Флорида-Киз. Совершенно другая рыба, другая приманка, никогда не применявшийся способ рыбной ловли — но в результате все получилось! Окружающие думали, что я сошел с ума; было так забавно показывать им, что я действительно поймал рыбу!»

Патрик Скоггин, выпускной курс, изучает историю

ОБОБЩЕНИЕ

● Уравнения — всего лишь способ абстрагировать и упростить понятия. Это значит, что уравнения обладают глубинным уровнем смысла, схожим с глубинным смыслом, присутствующим в поэзии.

● Ваш «внутренний взор» важен, поскольку он помогает разыгрывать сценки и одушевлять то, что вы изучаете.

● Перенос — это способность брать изучаемое и применять его в других контекстах.

● Понимание сути математических принципов — важная часть обучения, поскольку оно облегчает перенос и применение конкретного принципа в различные сферы.

● Заниматься посторонними вещами во время занятий — значит усваивать знания недостаточно глубоко, а это отрицательно влияет на способность к переносу изучаемого материала.

ОСТАНОВИТЕСЬ И ВСПОМНИТЕ

Закройте книгу и посмотрите в сторону. Каковы основные идеи этой главы? Можете ли вы увидеть своим «мысленным взором» некоторые из этих идей?

ПРОВЕРЬТЕ СВОИ ЗНАНИЯ

1. Напишите стихотворение-уравнение — несколько строк, передающих глубинный смысл стандартного уравнения.

2. Опишите в нескольких предложениях то, как некоторые изучаемые вами понятия могут быть зримо представлены в театральной пьесе. Каким образом, по-вашему, занятые в этой пьесе актеры должны чувствовать себя и взаимодействовать друг с другом?

3. Выберите усвоенное вами математическое понятие и взгляните на конкретный пример того, как это понятие применяется в жизни. Затем взгляните шире и попробуйте увидеть абстрактную идею, лежащую в основе такого применения. Можете ли вы придумать принципиально другой способ использования того же понятия?