Читать книгу "Время переменных. Математический анализ в безумном мире - Бен Орлин"

В конце концов, ученый сумел создать свою модель, только введя постоянную интегрирования Λ. Это греческая буква лямбда; на самом деле Эйнштейн использовал строчную букву λ, что, возможно, указывает на то, что он не относился к ней с уважением. Как бы то ни было, лямбда – это космологическая постоянная.

Это было чрезвычайно обоснованным, просто необходимым математическим шагом: без λ вся модель приходила в негодность. Постоянная предсказывала и сжимающуюся Вселенную (где много материи вокруг), и расширяющуюся Вселенную (если материи вокруг немного), и Вселенную, где материи вообще нет (и тогда не происходит ни сжатия, ни расширения, но Вселенная представляет собой пустое и грустное место). Только особое, тщательно подогнанное значение λ позволило Эйнштейну описать ту Вселенную, которую он знал: ту, в которой есть материя и которая не меняет размера.

Тем не менее ученый испытывал смешанные чувства. Вся статья в какой-то мере читается как некое извинение за лямбду. Он считал ее изъяном своей теории, неэлегантным усложнением. Необходимость этой буквы раздражала Эйнштейна, как мог бы раздражать двигатель автомобиля, заводящийся только в том случае, если эмблема производителя на капоте повернута определенным образом.

Так дела обстояли в течение десяти или чуть больше лет. Затем, в 1929 г., от астронома Эдвина Хаббла поступила грандиозная новость. На самом деле, если измерять ее в кубических метрах, то это была самая большая новость за всю историю человечества.

То, что все называли Вселенной, ею не являлось. Это была всего лишь наша Галактика, Млечный Путь. Размытые спиральные туманности в ночном небе оказались другими галактиками, по размеру такими же, как наша, но находящимися в миллионах световых лет. Причем большинство из них еще и отдалялись от нас. Таким образом, наша Вселенная не только гораздо больше, чем мы представляли ее раньше, но и каждую секунду расширяется. Галактики отдаляются друг от друга, как изюминки в поднимающемся пироге.

Расширяющаяся Вселенная означает, кроме того, что λ была совсем не обязательна, что теперь ее можно приравнять к нулю. Эйнштейну этого было достаточно. Ни секунды не колеблясь и не испытывая никаких сентиментальных чувств, он избавился от лямбды, объявив ее «теоретически неудовлетворительной» и равной нулю. (Возможно, так все и было: Эйнштейн действительно увлекался романтическими финалами.) «Если бы расширение Вселенной Хаббла было бы открыто в то время, когда создавалась общая теория относительности, – позднее писал ученый, – космологическая постоянная никогда бы не появилась». По словам его друга Георгия Гамова, Эйнштейн сообщил по секрету, «что введение космологической постоянной было самой грубой ошибкой, которую он когда-либо совершал в своей жизни».

Некоторые утверждали, что он возложил на λ вину за то, что не смог предсказать расширение Вселенной, которое стало бы жемчужиной в короне общей теории относительности. Но мало что говорит в пользу таких чувств у Эйнштейна. Он отважился зайти на территорию космологии с конкретной целью: теория относительности должна была создать непротиворечивую модель, причем ученый никогда не сокрушался об этом «неудавшемся предсказании». Скорее его недовольство лямбдой, вытекало из того, что с точки зрения эстетики постоянная интегрирования должна равняться нулю, совсем как у тех людей, которые настаивают, что детей должно быть не видно и не слышно.

Что бы ни вызвало эти слова о «самой грубой ошибке», настоящий промах говорил сам за себя.

В 1998 г. выяснилось, что Вселенная не просто расширяется. Расширение ускоряется. Одним махом пришлось вернуть к жизни космологическую постоянную из забвения, где она пребывала более 50 лет. Она даже возвратилась как заглавная буква. Ведь оказалось, что Λ все-таки не равна нулю: она передает существование «темной энергии» – диковинного явления, заполняющего пустое космическое пространство и оказывающего воздействие, противоположное воздействию силы притяжения. По современным представлениям, темная энергия занимает около 68 % космического пространства.

Постоянная интегрирования Эйнштейна не была просто глупой ошибкой, от которой можно отмахнуться. Все-таки речь идет о двух третях Вселенной!

Никто никогда не называл Альберта Эйнштейна безупречным математиком, и сам великий ученый никогда этого не делал. «Не беспокойся о своих проблемах с математикой, – писал он своему 12-летнему другу по переписке. – Я могу тебя заверить, что мои ошибки куда крупнее». Книга под названием «Ошибки Эйнштейна» (Einstein’s Mistakes) – ради бога, не пишите книгу «Ошибки Орлина»! – утверждает, что в 20 % его статей имеются значительные недочеты. Мистер Взрыв Сверхновой, вопреки всем ожиданиям, относился к этому с полным спокойствием. «Не ошибается тот, – колко заметил он, – кто не делает ничего нового».

Вот так все и происходит с постоянными интегрирования. Ими так легко пренебречь, их трудно интерпретировать, и иногда они действительно равны нулю. В других случаях за ними скрывается важнейшая информация. Начинающий математик может забыть постоянную интегрирования; специалист, напротив, помнит о ней, потом возвращается к ней и ее стирает, настаивая на том, что она все время равнялась нулю.

Не знаю, как насчет вас, но меня история об Эйнштейне заставляет испытывать благодарность за это психоделическое путешествие по расширяющейся Вселенной, где даже постоянные рассказывают об изменениях.

XХII

1994-й, год, когда родился математический анализ

В феврале 1994 г. медицинский журнал Diabetes Care опубликовал статью исследовательницы Мэри Тай под названием «Математическая модель для определения общей площади под кривой толерантности к глюкозе и другими метаболическими кривыми».

Да, я знаю, что это заголовок-приманка для журналистов, падких на сенсации, но давайте отнесемся к нему с пониманием.

Что бы вы ни ели, в кровоток попадает сахар. Тело может получить глюкозу из чего угодно, даже из шпината и стейка, именно поэтому «Диета Бена Орлина» не прибегает к полумерам, а включает в себя только рогалики с корицей. Какой бы ни была пища, уровень сахара в крови повышается, а затем, со временем, возвращается к норме. Главные вопросы, связанные со здоровьем: насколько он повышается? Как быстро снижается? И, самое главное, какой траектории следует его график?