Читать книгу "На плечах гигантов - Стивен Хокинг"

Протяженность тел распознается не иначе, как нашими чувствами, тела же не все чувствам доступны, но так как это свойство присуще всем телам, доступным чувствам, то оно и приписывается всем телам вообще. Опыт показывает, что многие тела тверды. Но твердость целого происходит от твердости частей его, поэтому мы по справедливости заключаем, что не только у тех тел, которые нашим чувствам представляются твердыми, но и у всех других неделимые частицы тверды. О том, что все тела непроницаемы, мы заключаем не по отвлеченному рассуждению, а по свидетельству чувств. Все тела, с которыми мы имеем дело, оказываются непроницаемыми, отсюда мы заключаем, что непроницаемость есть общее свойство всех тел вообще. О том, что все тела подвижны и, вследствие некоторых сил (которые мы называем силами инерции), продолжают сохранять свое движение или покой, мы заключаем по этим свойствам тех тел, которые мы видим. Протяженность, твердость, непроницаемость, подвижность и инертность целого происходят от протяженности, твердости, непроницаемости, подвижности и инерции частей, отсюда мы заключаем, что все малейшие частицы всех тел протяженны, тверды, непроницаемы, подвижны и обладают инерцией. Таково основание всей физики. Далее мы знаем по совершающимся явлениям, что делимые, но смежные части тел могут быть разлучены друг от друга, из математики же следует, что в нераздельных частицах могут быть мысленно различаемы еще меньшие части. Однако неизвестно, могут ли эти различные частицы, до сих пор не разделенные, быть разделены и разлучены друг от друга силами природы. Но если бы, хотя бы единственным опытом, было установлено, что некоторая неделимая частица при разломе твердого и крепкого тела подвергается делению, то в силу этого правила мы бы заключили, что не только делимые части разлучаемы, но что и неделимые могут быть делимы до бесконечности и действительно разлучены друг от друга.

Наконец, как опытами, так и астрономическими наблюдениями устанавливается, что все тела по соседству с Землею тяготеют к Земле, и притом пропорционально количеству материи каждого из них; так, Луна тяготеет к Земле пропорционально своей массе, и взаимно наши моря тяготеют к Луне, все планеты тяготеют друг к другу; подобно этому и тяготение комет к Солнцу. На основании этого правила надо утверждать, что все тела тяготеют друг к другу. Всеобщее тяготение подтверждается явлениями даже сильнее, нежели непроницаемость тел, для которой по отношению к телам небесным мы не имеем никакого опыта и никакого наблюдения. Однако я отнюдь не утверждаю, что тяготение существенно для тел. Под врожденною силою я разумею единственно только силу инерции. Она неизменна. Тяжесть при удалении от Земли уменьшается.

Правило IV

В опытной физике предложения, выведенные из совершающихся явлений с помощью наведения, несмотря на возможность противных им предположений, должны быть почитаемы за верные или в точности, или приближенно, пока не обнаружатся такие явления, которыми они еще более уточнятся или же окажутся подверженными исключениям.

Так должно поступать, чтобы доводы наведения не уничтожались предположениями.

О движении узлов луны

Предложение I

Среднее движение Солнца от узла определяется геометрическим средним, пропорциональным между средним движением самого Солнца и тем его средним движением, с которым Солнце быстрее всею отходит от узла в квадратурах.

Пусть T есть место Земли, Nn – линия узлов Луны в какое-либо данное время, КТМ – перпендикуляр к ней, ТА–прямая, вращающаяся вокруг центра с такою угловою скоростью, с какою Солнце и узел расходятся друг от друга, так что угол между неподвижною прямою Nη и вращающеюся ТА всегда равен расстоянию между местом Солнца и узла. Если какую-либо прямую ТК подразделить на части TS и SK, относящиеся одна к другой, как среднее часовое движение Солнца к среднему часовому движению узла в квадратурах, и взять прямую ТН так, чтобы было

ТS: ТН = ТН: ТК,

то эта прямая будет пропорциональна среднему движению Солнца от узла.

Опишем круг NKnM центром T и радиусом ТК, и на осях ТН и TN при том же центре опишем эллипс NHnL; тогда, если провести прямую Тbа, площадь сектора NТa представит сумму движений узла и Солнца за то время, в продолжение которого Солнце отходит от узла на дугу Na. Пусть аА есть весьма малая дуга, описываемая в продолжение заданного весьма малого промежутка времени прямою Тbа при ее равномерном вращении по вышеуказанному закону, тогда площадь сектора ТАа будет пропорциональна сумме скоростей, с которыми переносятся Солнце и узел. Скорость Солнца почти равномерна, так что ее малые неравенства едва ли могут произвести какое-либо изменение в среднем движении узлов. Вторая же часть этой суммы, именно скорость узла по среднему своему значению, увеличивается при удалении от сизигий пропорционально квадрату синуса расстояния узла от Солнца (по след. предл. XXXI), и так как эта средняя скорость наибольшая в квадратурах К, то она находится в том же отношении к скорости Солнца, как SK к ST, или как (ТК2 – ТН2): ТН2, или как КН × МН: ТН3. Эллипс NBH подразделяет площадь сектора АТа, представляющую сумму этих двух скоростей, на две части АВbа и ТВb, пропорциональные самим скоростям.

В самом деле, продолжим ВТ до пересечения с кругом в точке β и опустим из точки В перпендикуляр BG на большую ось и продолжаем его в обе стороны до пересечения с кругом в точках F и f. Площадь АВbа относится к площади сектора ТВb, как АВ × Вβ к ВТ2 (ибо произведение АВ × Вβ = ТА2 – ТВ2, так как точка T есть середина прямой Аβ); это отношение там, где площадь АВbа – наибольшая, т. е. в К, будет равна отношению КН × × НM: НТ2.

Но и наибольшая средняя скорость узла находилась в таком же отношении к скорости Солнца, значит, в квадратурах сектор АТа разделяется на части, пропорциональные скоростям. Но так как

KH × HM: HT2 = FB × Bf: BG2

и

AB × Bβ = FB × Bf,

то отношение площадки АВbа там, где она наибольшая, к остающейся площади сектора ТВb равно AB × Bβ:BG2. Но отношение этих площадок, как указано выше, равно AB × Bβ: ВТ2, поэтому площадка АВbа в месте А относится к ее величине в квадратурах, как BG2: ВТ2, т. е. она пропорциональна квадрату синуса расстояния Солнца от узла. Поэтому сумма всех площадок АВbа, т. е. площадь ABN, будет пропорциональна движению узла в то время, в которое Солнце отошло от узла на дугу NA. Остающаяся площадь, т. е. площадь эллиптического сектора NTB, будет пропорциональна среднему движению Солнца за то же время. Так как среднее годовое движение узла есть то его среднее движение, которое происходит за время полного оборота Солнца, то среднее движение узла от Солнца относится к среднему движению самого Солнца, как площадь круга к площади эллипса, т. е. как ТК: ТН, т. е. к средней пропорциональной между ТК и TS, или, что то же, как ТН: TS.