Читать книгу "Большой роман о математике. История мира через призму математики - Микаэль Лонэ"

Жизнь любой научной теории имеет свои фазы. Так, все начинается с гипотезы, сомнений, ошибок, прогресса и предположений. Затем наступает время доказывания, проведения опытов, в результате чего гипотеза или подтверждается, или окончательно отвергается. И тогда наступает самый желанный момент, когда теория имеет достаточно оснований, чтобы с ее помощью делать выводы об окружающем мире без эмпирического подтверждения. Момент, когда уравнения могут предшествовать полученному опыту и даже предсказывать не наблюдавшиеся ранее явления, которые могут оказаться совершенно неожиданными. Момент, когда теория превращается из открытия в первооткрывателя, который становится союзником, почти коллегой создавших ее ученых. Так, теория сформировалась, и наступило время открытия кометы Галлея и Нептуна. А еще время грандиозного открытия Эйнштейном 29 мая 1919 г. общей теории относительности, время бозонов Хиггса, обнаруженных в 2012 г., вывод о существовании которых сделан с помощью стандартной модели физики элементарных частиц, а также время гравитационных волн, обнаруженных впервые 14 сентября 2015 г.

Прежде чем получить признание, все великие научные открытия делаются с помощью математики, алгебраических уравнений и геометрических построений. Математика продемонстрировала свою невероятную силу, и сегодня ни одна серьезная теория физики не осмелится говорить на другом языке.

Кристаллография

Повсеместное использование математики также распространяется и на химию, где мы встречаемся со старым знакомым. В начале XIX в. французский минералог Рене Жюст Гаюи, уронив кусок известкового шпата, обнаружил, что он распадается на множество фрагментов, имеющих одинаковую геометрическую структуру. Форма элементов, на которые он распался, не были случайными, они имели плоские грани, образовывавшие определенные углы друг с другом. Обратив внимание на такое явление, Гаюи делает вывод, что известковый шпат, должно быть, сформирован из множества однотипных элементов, которые связаны между собой идентичным образом. Твердое тело, обладающее таким свойством, назвали кристаллом. Другими словами, кристалл под микроскопом представляет собой структуру атомов или молекул, которая повторяется во всех направлениях.

Структура, которая повторяется? Это вам ничего не напоминает? Поразительно похоже на месопотамские узоры и арабские замощения полов. Узор – это повторяющаяся последовательность в одном направлении, замощение – в двух. Для изучения кристаллов необходимо использовать те же принципы, но на этот раз в трехмерном пространстве. Месопотамские ремесленники обнаружили семь видов узоров, а арабские мастера – семнадцать видов замощения. С помощью алгебраических структур теперь можно было доказать, что эти цифры окончательные и других типов нет. Эти же алгебраические структуры позволили рассчитать, что существует 230 видов замощения в трехмерном пространстве. Среди простейших видов можно выделить мощение кубами, шестигранными призмами или усеченными октаэдрами,[16] графическое изображение которых приводится ниже.

Трехмерные структуры, состоящие из кубов, шестигранных призм или усеченных октаэдров (слева направо). Такие структуры можно продолжать в пространстве до бесконечности

Элементы идеально стыкуются между собой, образуя структуру, которая может простираться до бесконечности во всех направлениях. Кто бы мог подумать, что отголоски геометрии, распознанные в узорах, нанесенных мастерами Месопотамии, в дальнейшем породят идею, лежащую в основе изучения свойств материи?

Кристаллы встречаются повсеместно в нашей жизни. В качестве примеров можно привести поваренную соль, состоящую из множества мелких кристаллов хлорида натрия, или кварц, регулярные колебания которого под воздействием электрического тока являются неотъемлемой частью работы наших часов. Но будьте внимательны, слово «кристалл» иногда используется в повседневном языке некорректно.

Так, хрустальные бокалы на самом деле не состоят из кристаллов в научном смысле этого слова.[17]

Если вы хотите полюбоваться на самые эффектные образцы, можете посетить минералогическую коллекцию. Так, одна из самых красивых коллекций в мире экспонируется в Университете Пьера и Марии Кюри в Париже.

Невероятная эффективность математизации мира, однако, не отвечает на следующий обескураживающий вопрос. Почему язык математики так идеально подходит для описания мира? Для того чтобы понять это, вернемся к формуле Ньютона.

Гравитационная сила в соответствии с формулой определяется с помощью двух действий умножения, деления и возведения во вторую степень. Простота этого выражения кажется маловероятным совпадением! Известно, что не все цифры могут быть выражены с помощью простых математических формул. Это касается, например, числа π и многих других. С точки зрения статистики сложные цифры еще более многочисленны, чем простые. Если взять случайное число, то будет гораздо больше шансов, что оно окажется нецелым. Аналогичным образом, вы с большей вероятностью столкнетесь с числом с бесконечным количеством знаков после запятой, чем с целым, а также скорее выбранное вами число не сможет быть выражено в виде формулы, чем будет вычисляться с применением элементарных действий.

Формула Ньютона удивительна еще и тем, что сила в ней определяется в зависимости от массы и расстояния между объектами. Это не просто постоянная величина, как, например, π. Независимо от массы двух тел и расстояния между ними, притяжение между ними всегда будет измеряться по этой формуле! До того момента, когда Ньютон сформулировал этот закон, логично было предположить, что определить силу притяжения с помощью математической формулы невозможно. И даже если допустить существование такой формулы, она могла бы оказаться невероятно сложной, включающей в себя не только умножение, деление и возведение во вторую степень.

К счастью, формула Ньютона оказалась проще! Удивительно, что природа так изысканно говорит на языке математики. Часто в истории оказывалось, что модели, разработанные математикой только из-за их красоты, спустя столетия после своего открытия находят применение в физических науках. И это касается не только силы тяготения. Электромагнитные явления, квантовые свойства элементарных частиц, релятивистская деформация пространства и времени – все это может быть удивительно лаконично выражено математическим языком.