Читать книгу "Капуста, неверные мужья и зебра. Загадки и головоломки для развития критического мышления - Алекс Беллос"

У лестницы 100 ступеней. На первой сидит один голубь, на второй – два, на третьей – три и так далее до сотой ступени. Сколько всего голубей сидит на лестнице?

Хотя задача сформулирована иначе, арифметика в ней та же – сложение чисел от 1 до 100. Решение Алкуина также подразумевало сложение пар, но других. Он находил сумму первой и последней ступеней лестницы, получив 1 + 99 = 100, затем второй и предпоследней и т. д.

Следовательно, сумма равна (1 + 99) + (2 + 98) + (3 + 97) + … + (49 + 51) плюс 50 с пятидесятой ступени и 100 с сотой ступени, что равно:

(49 ×100) + 50 + 100 = 4900 + 150 = 5050.

Хотя решение Алкуина более громоздкое, чем Гаусса, оно легче, поскольку умножить на 100 проще, чем на 101. Если вы, подобно Алкуину, используете римские цифры, делайте так, как он.

Соль этих двух головоломок в том, что, если вам предлагают вычислить сумму большой группы чисел, не воспринимайте задание буквально, а попытайтесь найти закономерность.

Ниже представлены три замечательные головоломки со счетом. При их решении вы сможете применить этот принцип на практике.

101. ЗЕРКАЛО, ЗЕРКАЛО

Какая из двух сумм больше?

102. ИНТЕЛЛЕКТ КАК У ГАУССА

Ниже в порядке возрастания приведены 24 четырехзначных числа, состоящие из цифр 1, 2, 3 и 4. Вычислите сумму этих чисел.

1234 1423 2314 3124 3412 4213

1243 1432 2341 3142 3421 4231

1324 2134 2413 3214 4123 4312

103. СУММА ЧИСЕЛ В ТАБЛИЦЕ

А теперь запишем числа в таблицу. Вы знаете, что делать. Чему равна их сумма?

Следующие три головоломки – настоящая поэзия в математике. В каждой есть схема с девятью пустыми ячейками, в которых должны находиться цифры от 1 до 9. Восхитительно видеть, как простейшие числовые элементы – значащие цифры – изящно располагаются в пустых ячейках.

Существует 24 192 способа разместить девять цифр в каждой из этих схем. Если проверять новую комбинацию каждую секунду, то, чтобы перебрать все варианты, понадобилось бы больше двух недель. Так что попытайтесь найти способ сократить количество возможных комбинаций.

104. ЦИФРЫ В КВАДРАТАХ

 – =

×

÷ =

=

 + =.

105. УРАВНЕНИЯ-«ПРИЗРАКИ»

× =.

× =.