Читать книгу "Занимательная теория вероятности - Александр Исаакович Китайгородский"

рублей. Если он не захочет ставить два рубля, то пусть ставит рубль двадцать. Если и это много, то я скажу, что он не верит в своего отгадчика, и соглашусь играть с ним, поставив свой рубль против его одного рубля и пяти копеек. Я действительно принял бы это пари и разбогател бы быстрее владельцев игорного дома в Монте-Карло. Я убежден, что нет на свете людей, которые могут угадывать, какой стороной кверху обращена монетка под шапкой, большее число раз, чем это предписывает теория вероятностей. Убежден, что передача мыслей от одного человека к другому является невозможным событием, хотя имеется некоторое число людей, придерживающихся обратного мнения. Есть также небольшое число лиц, посвятивших свое время доказательству телепатии (так называется передача мыслей). Шестьдесят лет гоняются за этой синей птицей исследователи, именующие себя парапсихологами. Они испытали телепатические способности у тысяч людей. С каждым из них провели многие сотни опытов. Парапсихологи накопили грандиозный статистический материал.

Про историю, корни, психологические аспекты увлечения телепатией и всякими другими черными и белыми магиями подробно рассказано в той же книге «Реникса». В 1971 году вышла посвященная этой теме переводная книга Ханзеля «Парапсихология» (изд-во «Мир»). Поэтому я отсылаю интересующегося читателя к этим книгам, а здесь остановлюсь на одной занятной странице телепатической истории, совершенно непосредственно связанной с темой вероятности.

В 1953 году английский натурфилософ Г. Спенсер Браун, человек, несомненно, острого ума, в английском журнале сообщил, что, по его мнению, некоторые частичные удачи в наблюдениях телепатов представляют собой не что иное, как узоры в ряду беспорядочных событий. По мнению Брауна, стоило бы поискать узоры такой же вероятности в таблицах случайных чисел. Браун писал: «Мне кажется очевидным, что статистически значимые результаты, обладающие такой же степенью „достоверности“, что и результаты телепатических экспериментов, могут быть получены простой выборкой из таблиц случайных цифр, рассматриваемых как отчет о телепатическом опыте».

Этот вызов взволновал общество парапсихологов, и некто А. Т. Орам годом позже опубликовал подробнейшую статью, целью которой было доказать, что результаты исследований в области парапсихологии никак не могут быть рассматриваемы как игра в рулетку. Орам не поленился изучить таблицы случайных цифр, составленные Кендаллем и Бабингтоном Смитом. Таблицы эти имеют такой вид: всего цифр 100 тысяч; на каждой странице 1000 цифр, расположенных в 20 парах колонок, в каждой колонке по 25 цифр. Такое расположение удобно для проверки идей Брауна. В чем, собственно говоря, заключается его предложение?

«Забудем на минуту, что перед нами таблица случайных цифр, — говорит он, — и предположим, что нам вручили отчет о телепатических исследованиях. Каждая страница представляет результат испытаний одного отгадчика. Как мы только что сказали, на каждой странице 20 пар колонок. Будем считать, что левая колонка каждой пары содержит загаданные цифры, а правая колонка — результат отгадывания. Я утверждаю, — повторяет Браун, — что в этих таблицах, в которых, как, конечно, никто не сомневается, не должно быть никакого соответствия между цифрами левой и правой колонок, мы тем не менее отыщем такие соответствия, которые трактовались бы как великолепный телепатический результат, если бы лежащая перед нами книга была бы не таблицей случайных цифр, а отчетом испытаний телепатов».

Чтобы опровергнуть это утверждение, была мобилизована целая бригада английского парапсихологического общества. Работа не маленькая: надо было сравнить 50 тысяч цифр. Результат оказался великолепным. При полном беспорядке правильно угаданных цифр по теории вероятностей должно было бы быть около 5 тысяч; их оказалось 5029. То есть оказалось, что таблицы случайных таблиц «не обладают телепатическими способностями» и мистер Браун вроде бы оказался посрамлен. В статье Орама таблицы случайных цифр подвергались самым разнообразным испытаниям для того, чтобы показать, что, как ни компонуй случайные цифры, хаос и беспорядок в них торжествует и никаких «угадываний» со сколько-нибудь значительными отклонениями от вероятности, типичной для случайных событий, не происходит. Самую маленькую вероятность упорядочения в таблицах случайных чисел Орам оценил в 0,05. Вполне допустимый результат.

Прошел год, и в печати появился ядовитый ответ Брауна. Сам того не ведая, Орам дал в руки Брауну блестящее доказательство справедливости идеи, что таблицы случайных цифр содержат узоры, хоть вероятность их и совсем невелика.

Дело обстояло следующим образом. Среди прочего большого цифрового материала Орам привел цифры «угадываний» по страницам, разбитым на четыре части: левая верхняя часть, нижняя левая, правая верхняя и правая нижняя. Браун обратил внимание на обстоятельство, не замеченное Орамом. При полном беспорядке число угадываний после сравнения 50 тысяч пар цифр, разбитых на четыре части (по 12 500 пар цифр в каждой части), должно было бы быть близким к 1250. Отличия от 1250 оказались разными: для левых верхних частей страниц — плюс 46, для левых нижних — плюс 13, для правых верхних — плюс 2 и для правых нижних — минус 60.

Что же означал бы такой результат, если бы речь шла не о таблице случайных цифр, а об отчете телепатии и каждая страница представляла бы собой результат одного телепата?

— Неужели после нашего эксперимента вы можете все еще серьезно опровергать факт передачи мыслей? — настаивал бы сторонник телепатии. — Смотрите, левая верхняя страница — это начало эксперимента, телепат бодр, и результат положительный. Далее наступает утомление, и в конце опыта — правая нижняя часть таблицы — уже сплошные неудачи.

— Здесь нет доказательства телепатии, — заметил бы противник.

— Как нет? Привлечем теорию вероятностей. Отклонение в плюс 40 от среднего результата в верхнем левом углу и минус 60 — в правом нижнем — событие, имеющее вероятность 0,005. Проверяйте, пожалуйста.

— Нет, зачем же проверять, вы превосходно знаете математику, но дело в том, что на предыдущих страницах книги мы установили, что отклонения от среднего, обладающие вероятностью даже порядка одной стотысячной доли (0,0001), еще не позволяют занести событие в разряд чуда. Так что ваш результат вполне может быть отнесен к ничего не значащей случайности.

— Ах, оставьте! Какая же это случайность? Попробуйте получить такой результат с помощью таблицы случайных цифр.

Таков, несомненно, был бы ответ на наши возражения сторонника телепатии.

Разоблачение ошибочной позиции, считающей возможным делать существенные выводы из ограниченного ряда наблюдений, произвело в свое время большое впечатление на читателей. Действительно, раз уж в таблице случайных цифр можно найти узоры, вероятность которых измеряется тысячными долями, то каждому стало ясно, что отдельные ряды «угадываний», обладающие вероятностью этого порядка, никак нельзя брать за доказательства телепатии.

Обычный стиль работы фанатика, желающего доказать свою правоту, прибегая к статистике, состоит в том, что он отбрасывает неудачные (на его взгляд) ряды (почему они неудачны, он вам сразу объяснит: исполнители