Читать книгу "Кому нужна математика? Понятная книга о том, как устроен цифровой мир - Андрей Райгородский"

Сначала происходит так называемое рукопожатие, то есть обмен сообщениями, во время которого, в частности, устанавливаются ключи. Именно на этом этапе применяются схемы с открытыми ключами, Диффи – Хеллмана или RSA. У «рукопожатия» есть еще несколько целей – например, часто используется аутентификация: сервер хочет убедиться, что он общается с тем, с кем думает, а клиент – что он общается с правильным сервером.

После того как ключи установлены, в течение всей оставшейся сессии сообщения зашифровываются с помощью симметричных криптосистем. В духе эпохи интернета всем хорошо известно, как эти системы работают. Если у Евы есть ключ от вашей сессии, то все ваши секреты у нее в кармане!

В предыдущих разделах мы говорили, что за ваши ключи можно не волноваться. На страже стоят сложные математические операции, которые никто не умеет выполнять. И это правда. Тем не менее качество шифрования зависит не только от математики, но и от имплементации.

Хорошо известно, что для надежного шифрования нужно пользоваться очень большими простыми числами. Стандартная величина 1024 бита, то есть 21024. Речь идет о 308-значных числах! Таких простых чисел очень много, выбор большой. Но, к сожалению, многие протоколы пользуются одними и теми же числами, снова и снова. Просто потому, что так легче. Насколько это угрожает нашей безопасности?

В 2015 году вышла статья{18}, которая сильно всколыхнула мир криптографии. Авторы впервые назвали цену взлома наиболее распространенной имплементации схемы Диффи – Хеллмана: 100 миллионов долларов!

100 миллионов долларов за число

Помните, как Алан Тьюринг взломал шифр «Энигмы»? Он построил большую машину, которая смогла быстро вычислить ключ. У этой истории две принципиальные составляющие: «машина» и «быстро».

По сути, до сих пор так все и осталось. Можно сказать, что подход Тьюринга – это прообраз современного подхода к взламыванию шифров. Нужно наличие машины и способ быстрого подсчета ключа. Машину строить необязательно, можно купить суперкомпьютер, были бы средства. Основная загвоздка, как вы уже поняли, именно в быстром способе подсчета.

И вот тут авторы статьи{19} совершили прорыв. На основной конференции по компьютерной безопасности в 2015 году они представили новую атаку Logjam. Фактически это метод вычисления ключа в схеме Диффи – Хеллмана, при котором сами сообщения нужны лишь на последнем этапе. Эти последние шаги можно совершить очень быстро. Для основной части вычислений необходимо знать только простое число р. Поэтому основные – колоссальные – вычисления можно сделать заранее и держать ответы наготове. А дальше, как только начнется обмен сообщениями по открытому каналу, остается всего лишь их перехватить и с их помощью быстро завершить вычисление ключа.

Насколько колоссальны предварительные вычисления? Авторы просчитали, что если закупить оборудование стоимостью в пару сотен миллионов долларов, то за год можно взломать одно 308-значное простое число! Только одно. Предлагаем на секунду остановиться и еще раз оценить сложность задачи.

Реальна ли эта угроза? Скажем так: Logjam не для домашнего применения. Но, например, Агентству национальной безопасности США пара сотен миллионов вполне по карману. И если верить авторам, эта сумма примерно соответствует бюджету агентства на компьютерную криптографию.

Стоит ли оно того? Да. По крайней мере если большинство протоколов пользуются одними и теми же 308-значными числами, что и происходит на практике. Авторы утверждают[18], что взломав одно наиболее распространенное 308-значное простое число, можно пассивно прослушивать примерно две трети трафика VPN и примерно четверть SSH-серверов. А если взломать еще и второе по популярности число, то можно добраться приблизительно до 20 % от топ-миллиона HTTPS-сайтов.

По предположениям авторов, Агентство национальной безопасности в самом деле применяет подобные методы для прослушивания зашифрованного трафика. И многие верят, что так оно и есть. Вполне вероятно, что службы государственной безопасности продвинулись в криптографии гораздо дальше ученых.

Криптография окружена секретностью. Например, в 1996 году адвокат посоветовал американскому профессору не допускать к занятиям по криптографии иностранных студентов, потому что, оказывается, есть закон, запрещающий делиться алгоритмами криптографии с иностранцами, даже если эти алгоритмы описаны в учебниках и любой студент в состоянии их запрограммировать![19] А аспиранту Университета Беркли, который хотел опубликовать новые результаты по криптографии, пришлось четыре года судиться с американским правительством, пока очередной суд не признал, что запрет публикации противоречит Первой поправке к Конституции США, которая не позволяет создавать законы, противоречащие свободе слова[20].

На самом деле трудно понять, где заканчивается свободная наука и начинается государственная тайна. На конференции французский профессор криптографии Роберт Эрра с улыбкой сказал: «Один профессор, звезда в нашей области, утверждал, что редко встречал криптографа, который не пытался бы взломать RSA. Но, честно, если бы мне это удалось, я не отправил бы статью прямиком в журнал, а сначала позвонил бы министру обороны!»

Интересно, кстати, что ученые-криптографы изо всех сил пытаются взломать шифры. Зачем? Чтобы найти слабинку и придумать новые более надежные способы шифрования. Например, авторы Logjam рекомендуют пользоваться еще большими, 616-значными, простыми числами. А если это технически невозможно, то советуют по крайней мере выбирать разные простые числа. Сразу после появления статьи многие браузеры обновили протоколы, в том числе Chrome и Firefox[21]. Наши секреты должны оставаться в безопасности, даже если они транслируются по открытым каналам по всему миру.

Приложения для подготовленного читателя к главе 6

Глава 7

Счетчики с короткой памятью

Большие данные

Вы, наверное, слышали о понятии большие данные. Существуют самые разные определения, но, по сути, термин «большие данные» означает, что нам ничего не стоит получить огромное количество разной информации. И сразу возникает вопрос, как ее обработать. Например, банковские платежи совершаются через интернет или по электронным картам. Современный банк может без особых усилий собрать и сохранить данные о каждой трансакции.