Читать книгу "Большой роман о математике. История мира через призму математики - Микаэль Лонэ"

Аль-Мансур и халифы, пришедшие к власти после него, стремились сделать Багдад первым городом на Земле с культурной и научной точек зрения. Так, чтобы привлечь в свой город величайших ученых своего времени, в городе основали библиотеку, подобно тому, как это было сделано тысячу лет назад в Александрии. В конце VIII в. халиф Харун ар-Рашид начал собирать коллекцию книг с целью сохранения знаний, накопленных учеными из древних Греции, Месопотамии, Египта и Индии.

Большое количество книг было скопировано и переведено на арабский язык. В первую очередь, ученые из Багдада переняли открытия, сделанные в Древней Греции. Через некоторое время появились арабские переводы «Начал» Евклида. Были переведены трактаты Архимеда, в том числе его работа по изучению окружностей, «Альмагест» Птолемея и «Арифметика» Диофанта.

В начале IX в. математик Мухаммад аль-Хорезми опубликовал большую работу, известную как «Книга об индийском счете», в которой он описывает десятичную систему исчисления, взятую из Индии. Благодаря ему десять цифр, включая ноль, будут распространены по всему арабскому миру, то есть, по сути, по всему миру. На арабском языке ноль называется «зифр» (zifr), что переводится как «пустой». В Европе, впоследствии из этого слова сформируются два: первое на итальянском языке будет звучать как «зефиро» (zefiro) и обозначать «ноль»; а второе, «цифра» (cifra), на латинском языке получит значение «цифра». Европейцы, не вдаваясь в индийское происхождение этих десяти символов, станут называть цифры арабскими.

В 809 г. Харун ар-Рашид умер, и к власти пришел его сын Мухаммад аль-Амин. Его правление было недолгим: уже в 813 г. Мухаммада сверг с престола собственный брат Абдуллах аль-Мамун.

Легенда гласит, что однажды ночью во сне аль-Мамуну явился Аристотель. Этот сон глубоко поразил молодого халифа и повлиял на его решение развивать науку в своем городе и привлекать для этого все больше и больше ученых. Таким образом, в 832 г. при библиотеке Багдада было основано учреждение, предназначенное для содействия сохранению и развитию научных знаний. Академия получила название Байт аль-Хикма, что переводится с арабского как «Дом мудрости». По своей сути это учреждение напоминало Мусейон из Александрии.

Халиф активно участвовал в его развитии. Он поддерживал отношения с иностранными державами, такими как Византия, с целью получения редких книг для копирования и перевода в Багдаде и приказал ученым распространять полученные знания на всей территории халифата. Иногда халиф лично присутствовал на научных или философских дискуссиях, которые проводились не реже одного раза в неделю в Байт аль-Хикма.

В течение следующих веков «дома мудрости», подобные багдадскому, появились по всему арабскому миру. Во многих других городах, в свою очередь, строились библиотеки и учреждения для работы ученых. Так, крупнейшие из них появились в Кордове (Андалусия) в X в., в Каире (Египет) в XI в., в также в Фесе (Марокко) в XIV в.

Следует отметить, что развитию науки в различных уголках мира в значительной степени способствовало изобретение бумаги в Китае. Секрет ее изготовления был получен в 751 г. после победы в битве при Табласе (современная территории Казахстана) от китайских военнопленных. Появление бумаги упростило процесс копирования и транспортировки книг. С этого момента больше не приходилось ехать в Багдад, чтобы быть в курсе последних открытий в области математики, астрономии и географии. Великие ученые отныне могли заниматься своими исследованиями в любой точке арабо-мусульманской империи.

Замощение в Альгамбре

В то время как в Байт аль-Хикма великие умы занимались математикой, на улицах Багдада и других арабских городов можно было наблюдать еще одно интересное ее проявление. Ислам запрещает изображать человека или животных в мечетях и других местах поклонения. Для того чтобы не нарушать этот запрет, мусульманские художники нашли способ для самовыражения в форме декоративных геометрических узоров.

Давайте вспомним, как ремесленники первых оседлых поселений Месопотамии украшали свою керамику. Не осознавая этого, они использовали семь возможных категорий узоров. Если же изобразить узоры в нескольких направлениях, то таким образом можно покрыть всю поверхность. Это то, что мы называем замощение. Улицы Багдада и других мусульманских городов постепенно покрывались геометрическими узорами, что стало одной из визитных карточек исламского искусства.

Некоторые типы замощения весьма просты.

Другие – более сложные.

Позже математикам удалось доказать, что всего можно выделить семнадцать категорий замощения в зависимости от геометрических особенностей, и любое конкретное замощение можно отнести к одному из них. Используя какой угодно из этих типов замощения, можно создать бесконечные варианты конкретных примеров. Арабские художники, не имея обоснования этого, разработали семнадцать категорий и мастерски использовали их в своей архитектуре: как в оформлении значительных культурных объектов, так и в повседневной жизни.

Расположенный в Гранаде (Андалусия) дворец Альгамбра является одним из самых значительных памятников исламского искусства эпохи Средневековья, расположенных в Испании. Более двух миллионов туристов посещают его ежегодно. Мало кто из них догадывается, что дворец пользуется особой репутацией среди математиков. Альгамбра знаменита тем, что в ее оформлении использованы все семнадцать способов замощения, которые распределены (а иногда хорошо спрятаны) в залах и садах. Так что, если вам когда-нибудь посчастливится провести день в Гранаде, вы знаете, что делать.

Останемся еще ненадолго в Багдаде и попытаемся выяснить, что же на самом деле происходит за дверями Байт аль-Хикмы. Какие новые открытия сделали арабские математики? О чем все эти книги, что лежат на полках библиотеки?

Одна из новых дисциплин, развивающихся активно в этот период, получила название тригонометрия и занималась изучением величин треугольников. На первый взгляд, это может разочаровать, т. к. древние народы уже изучали треугольники, подтверждением чего является теорема Пифагора. Арабские ученые пошли дальше в своих исследованиях и достигли удивительно точных результатов, которые активно используются и сегодня.

Вопреки кажущейся простоте не все свойства треугольников так очевидны, и ряд из них еще уточнят в конце эпохи Античности. Треугольник определяется шестью своими основными свойствами: длины трех его сторон, а также величины трех его углов.

Например, для того, чтобы измерить расстояние между двумя точками с использованием тригонометрии, достаточно просто найти угол между ними, чтобы избежать необходимости непосредственного измерения этого расстояния. Для астрономии это особенно актуально. Рассчитать расстояния между звездами, которые мы наблюдаем в ночном небе, очень сложно, и может потребоваться несколько столетий, чтобы найти ответ. А вот измерить угол между этими звездами или углы, образуемые с горизонтом, гораздо проще. Обычного октанта,[9] которому на смену пришел секстант,[10] вполне хватит для этой задачи. Аналогично этому, географу для составления карты достаточно измерить углы треугольника, образованного тремя вершинами гор. Для этого ему потребуется только алидада – прибор, представляющий собой не что иное, как транспортер, на концах которого прикреплено визирное устройство. А для того чтобы сориентировать карту в пространстве, можно использовать лишь компас, с помощью которого измеряют угол между севером и заданным направлением. Непосредственное же измерение расстояний между тремя горами требует организации соответствующей экспедиции и проведения значительно более сложных вычислений. Пример Александра Македонского и его бематистов подтверждает возможность реализации и такого проекта!