Читать книгу "Выход из кризиса. Новая парадигма управления людьми, системами и процессами - У. Эдвард Деминг"

k1 – стоимость контроля одного изделия;

k2 – стоимость демонтажа, ремонта, повторной сборки и испытаний сложного узла, отказавшего из-за попадания дефектного изделия в производство;

P – средняя доля партий, отправленных на отбраковку при первоначальном контроле (забракованных);

Q = 1 – P – доля партий, принятых при первоначальном контроле.

Каким бы ни был план контроля, можно быть уверенным, что

P = 0 и Q = 1, если n = 0, P = 1 и Q = 0, если n = N.

Теперь давайте посмотрим, что случится со средней партией, когда мы приведем этот план в действие:

n изделий попадут в производство без дефектов;

(N – n) Q изделий попадут прямо в производство без испытаний, со средним качеством p;

(N – n) P будут забракованы и отсеяны. Все они затем попадут в производство без дефектов.

А. Покажите, что средние полные затраты на одно изделие будут равны

C = k1 {1/q + Q (k2/k1)(p''– k1/k2)(1 – n/n)}.

Б. Если p < k1/k2, тогда p''– k1/k2 будет отрицательным и мы достигнем минимума средних полных затрат при n = 0 (случай 1).

В. Если p > k1/k2 и если нам удастся найти план, для которого p''– k1/k2 будет отрицательным, то средние полные затраты будут меньше, чем стоимость 100 %-ного контроля.

Г. Но если, несмотря на все наилучшие усилия, наш план приведет к тому, что p''– k1/k2 будет положительным, то полные затраты будут больше, чем это было бы при 100 %-ном контроле всех входящих изделий. Это та же самая неприятная ловушка, которую мы учились избегать в упражнении 5.

Рис. 56. Партия из 50 бусин, извлеченных механически с помощью лопатки с 50-ю углублениями из большой партии красных и белых бусин. Мы рассматриваем 20 бусин как выборку, а остальные 30 – как остаток

Приложение к главе 15 Эмпирическая демонстрация нулевой корреляции между числом дефектных изделий в выборке и числом дефектных изделий в оставшейся части, когда процесс находится в состоянии статистического контроля

Эксперимент с красными и белыми бусинами, описанный в главе 11, можно легко модифицировать, чтобы в течение нескольких минут продемонстрировать нулевую корреляцию между числом дефектных изделий в выборке из партии и числом дефектных изделий в оставшейся части.

Математическое доказательство содержится в уравнении (4) из упражнения 1. Те же эксперименты демонстрируют наличие слабой корреляции между выборками и партиями.

В эксперименте надо всего лишь разделить на две части партию из 50 бусин, одна часть будет выборкой, другая – остатком (рис. 56). Для каждой партии сосчитайте и запишите число красных бусин в выборке и в остатке; затем верните 50 бусин этой партии в емкость. Перемешайте бусины и извлеките новую партию.

Полезно ввести некоторые обозначения. Партии постоянного объема N поступают с дефектами, распределенными биномиально со средним значением p. Из каждой партии извлекается без возврата выборка постоянного объема n. Считается число дефектов в каждой выборке и в каждом остатке. Пусть число дефектов в выборке будет s, а число дефектов в остатке – r (как и раньше). Тогда s и r будут случайными числами, для совместного распределения которых существует уравнение (4)). Пусть

= s/n, доля красных в выборке,

´= r/(N – n), доля красных в остатке,

E = p,

Var = pq/n,

E'= p,

Var'= pq/(N – n),

Cov (,') = 0.

Дисперсии и' уменьшаются с ростом N и n. Следовательно, большая выборка из крупной партии обеспечивает информацию о числе дефектов в оставшейся части совокупности и в партиях. Более того, мы можем для количественной проблемы (когда наша цель – дать характеристику партии по выборке) применить выборочную теорию для оценки партии и стандартных ошибок этих оценок.