Читать книгу "Наука логики. С комментариями и объяснениями - Георг Гегель"

Так как для-себя-сущее теперь положено таким образом, что не исключает своего иного, а наоборот, утвердительно продолжает себя в ином, то, поскольку наличное бытие вновь выступает в этой непрерывности и определенность его в то же время уже не находится в простом соотношении с собой, инобытие уже не непосредственная определенность налично сущего нечто, а положено так, что имеет себя как отталкивающееся от себя, соотносится с собой как с определенностью скорее в некотором другом наличном бытии (в некотором для-себя-сущем); а так как они в то же время существуют как безразличные, рефлектированные в себя, несоотносимые границы, то определенность есть вообще вовне себя, есть что-то совершенно внешнее себе и столь же внешнее нечто; такая граница, безразличие ее в ней самой и безразличие [данного] нечто к ней, составляют количественную определенность этого нечто.

 Несоотносимый – по Гегелю, не просто слишком далекие друг от друга количественно или качественно, но которые, в принципе, не могут быть соотнесены. Например, не могут быть соотнесены отношение 1 и 1 с отношением 1 и 0.

Безразличие – у Гегеля не «равнодушие», а «неспособность производить в себе или в другом различия», наличие неразличимости и как внутреннего свойства, и как проявления вещи вовне. Скажем, сложение (выраженное знаком +) безразлично, поскольку ему всё равно, что складывать.

Прежде всего следует отличать чистое количество от количества как определенного количества, от кванта. Как чистое количество оно, во-первых, возвратившееся в себя реальное для-себя-бытие, не имеющее еще в самом себе никакой определенности; как сплошное оно непрерывно продолжающее себя внутри себя бесконечное единство.

 Сплошное – Гегель имеет в виду заполненное в геометрическом смысле в противоположность полому контуру: окружность полая, тогда как круг – сплошной.

Чистое количество, во-вторых, переходит в определенность, полагаемую в нем как определенность, которая в то же время не такова, есть лишь внешняя определенность. Количество становится определенным количеством. Определенное количество есть безразличная определенность, т. е. выходящая за свои пределы, отрицающая самое себя. Как такое инобытие инобытия оно вовлечено в бесконечный прогресс. Но бесконечное определенное количество есть снятая безразличная определенность, оно есть восстановление качества.

 Прогресс – по Гегелю, не развитие, а нарастание, математическая прогрессия. Высказывается важный тезис о том, что определение бесконечности и есть ее переход из количества в качество, так как это понятие нельзя получить простым сложением единиц, уходящим в бесконечность: у нас тогда будет лишь бесконечное число единиц, а не бесконечность числа как таковая. Гегель допускал еще один переход количества в качество: понимание самого количества как «момента» меры качества, иначе говоря, как побуждения к качественному самоопределению вещи. Здесь он дискутирует с позицией Пьера Гассенди, считавшего, что идея бесконечности образуется как развитие идеи конечности путем сложения: ведь еще Кант показал, что такое бесконечное сложение должно иметь идею бесконечности своей предпосылкой, а не результатом. Позднее марксизм-ленинизм, утратив, например, напряжение Гегеля в понимании слова «момент», стал утверждать возможность «перехода количественных изменений в качественные» в частных явлениях, природа которых принципиально выносится за скобки, скажем, в эмпирическом историческом развитии.

В-третьих, определенное количество в качественной форме есть количественное отношение. Определенное количество выходит за свои пределы лишь вообще; в отношении же оно выходит за свои пределы в свое инобытие так, что это инобытие, в котором оно имеет свое определение, в то же время положено, есть некоторое другое определенное количество; тем самым его возвращенность внутрь себя и соотношение с собой дано как имеющееся в его инобытии.

В основе этого отношения еще лежит внешний характер определенного количества; здесь относятся друг к другу именно безразличные определенные количества, т. е. они имеют свое соотношение с самими собой в таком вовне-себя-бытии. Отношение есть тем самым лишь формальное единство качества и количества. Диалектика отношения состоит в его переходе в их абсолютное единство, в меру.

 Мера – не просто математический, а общенаучный термин, важный для целого ряда математических программ (к примеру, для исследования разных видов бесконечности Георгом Кантором или свойств чисел – Николаем Бугаевым, отцом писателя Андрея Белого). Число понимается здесь как количественное приращение (1 – это 0, выросший на 1), а мера – как реализация потенциала роста числа (2 – это мера счета пар, но также мера того, что 0 может вырасти не только на 1, но и еще на 1). Противопоставление числа и меры встречается также в модернистских и авангардных теориях искусства как структурирующего элемента реальности, например, у Велимира Хлебникова и Василия Кандинского.

В. НЕПРЕРЫВНАЯ И ДИСКРЕТНАЯ ВЕЛИЧИНА

1. Количество содержит оба момента – непрерывность и дискретность. Оно должно быть положено в обоих моментах как в своих определениях. Оно уже с самого начала их непосредственное единство, т. е. само оно прежде всего положено лишь в одном из своих определений – в непрерывности, и есть, таким образом, непрерывная величина.

 Дискретность — членимость на отличаемые друг от друга отрезки. Для Гегеля важно, что дискретность – это не просто разложимость, скажем, числа 5 на пять единиц, но то, что она не требует противопоставления получившихся отрезков: единицы мало того, что обладают одинаковой «единичностью», но равно оказываются единицами числа 5.

Или, иначе говоря, непрерывность есть, правда, один из моментов количества, которое завершено лишь вместе с другим моментом, с дискретностью, однако количество есть конкретное единство лишь постольку, поскольку оно единство различенных моментов. Последние следует поэтому брать также и как различенные; мы должны, однако, не вновь разлагать их на притяжение и отталкивание, а брать их согласно их истине, каждый в его единстве с другим, т. е. так, что каждый остается целым. Непрерывность есть лишь связное, сплошное единство как единство дискретного; положенная так, она уже не есть только момент, а все количество, непрерывная величина.