Читать книгу "Как не ошибаться. Сила математического мышления - Джордан Элленберг"

Ответ прост: регрессия к среднему имеет место и в случае температуры.

В представленной ниже таблице показана средняя январская температура в градусах Фаренгейта на тринадцати метеостанциях на юге штата Висконсин, которые находятся не далее чем в часе езды друг от друга.

Построив диаграмму разброса этих температур по методу Гальтона, вы увидите, что в целом в городах, в которых было теплее в 2011 году, была более высокая температура и в 2012 году[273].

Однако три метеостанции с самой высокой температурой в 2011 году (Чармани, аэропорт Мэдисона и Стоутон) оказались на первом, седьмом и восьмом местах по уровню температуры в 2012 году. Между тем, три метеостанции, которые были в 2011 году самыми холодными (Коттедж Гроув, Лоудай и Портедж), в 2012 году стали относительно более теплыми: Портедж занял четвертое место в списке станций с самой низкой температурой, Лоудай второй, а Коттедж Гроув стал, по сути, более теплым местом в 2012 году, чем все остальные города. Другими словами, как самые жаркие, так и самые холодные группы сместились к середине рейтингов, точно так же, как и хозяйственные магазины Секриста.

Почему Секрист не увидел этого эффекта? Потому что он по-другому выбрал метеостанции. Его города не были сосредоточены на небольшой территории верхнего Среднего Запада, а были рассредоточены на гораздо большей территории. Давайте проанализируем январскую температуру воздуха в Калифорнии, а не в Висконсине.

Здесь нет никакой регрессии. В холодных местах, таких как Траки в горах Сьерра-Невада, по-прежнему сохраняется более низкая температура, а в жарких местах, таких как Сан-Диего и Лос-Анджелес, сохраняется высокая. Нанесение этих температур на график дает совсем другую картину.

Галтоновский эллипс, заключающий в себе эти точки, был бы очень узким. Различия между значениями температуры, которые можно увидеть в таблице, отображают тот факт, что некоторые места в Калифорнии по определению холоднее других, и эти базовые различия между городами поглощают случайные колебания температуры в разные годы. На языке Шеннона мы сказали бы, что здесь имеет место большой объем сигналов и не так уж много помех. В случае городов южной и центральной части штата Висконсин складывается прямо противоположная ситуация. С климатической точки зрения города Мазомани и Форт Аткинсон не очень отличаются друг от друга. В любой отдельно взятый год уровень температуры в этих городах в значительной мере зависит от случая. Другими словами, здесь имеет место много помех и не так уж много сигналов.

Секрист считал регрессию, которую он так тщательно задокументировал, новым законом физики бизнеса, который привнесет больше определенности и строгости в научное изучение коммерции. Но все получилось ровно наоборот. Если компании подобны городам в Калифорнии (некоторые поистине успешные, другие совсем нет, что отражает присущие им особенности методов ведения бизнеса), соответственно, и регрессия к среднему будет у этих компаний меньше. На самом деле выводы Секриста говорят, что компании скорее подобны городам в штате Висконсин. В высшей степени эффективное управление и глубокое понимание сути бизнеса играют роль, но то же самое можно сказать и о простой удаче.

Евгеника, первородный грех и ошибка в названии этой книги

В книге под названием «Как не ошибаться» было бы немного странным писать о Гальтоне и не упомянуть о его работе, получившей самую большую известность в нематематических кругах. Речь идет о теории евгеники, отцом которой его принято считать. Если в этой книге я утверждаю, что внимательное изучение математических аспектов жизни позволяет избегать ошибок, как мог такой ученый, как Гальтон, с его проницательностью в математических вопросах, так сильно ошибаться в отношении преимуществ выведения человеческих существ с желаемыми характеристиками? Гальтон считал свои взгляды в этой области умеренными и разумными, но они вызывают шок у современного человека:

Как и в большинстве других примеров принципиально новых взглядов, трудно понять упорство противников евгеники в своих заблуждениях. Самое распространенное заблуждение состоит в том, что методы евгеники должны целиком и полностью сводиться к принудительным брачным союзам, как в случае выведения животных. Но это не так. Я считаю, что строгое принуждение следует применять для предотвращения свободного размножения особей, страдающих сомнамбулизмом, слабоумием, склонностью к совершению преступлений и нищетой, но это принципиально отличается от принудительных брачных союзов. Что касается ограничения злополучных браков, остается открытым вопрос о том, следует ли это осуществлять посредством изоляции или другими способами, которые еще предстоит изобрести и которые должны соответствовать принципам гуманности и хорошо осведомленному общественному мнению. Нет ни малейшего сомнения в том, что наша демократия в конечном счете откажется от согласия на свободное размножение детей, право на которое предоставляется сейчас нежелательным классам, но все же простому народу следует объяснить истинное положение вещей. Демократическое государство не сможет устоять, если оно не будет состоять из способных граждан; следовательно, оно должно в целях самозащиты противостоять свободной интродукции выродившихся особей{228}.

Что я могу сказать? Математика помогает нам не ошибаться, но она не позволяет не ошибаться во всем. (Извините, плата за книгу возврату не подлежит!) Склонность к ошибкам подобна первородному греху: мы рождены с нею, и она остается с нами всегда, поэтому необходимо постоянно проявлять бдительность, если мы хотим ограничить сферу влияния этого качества на наши действия. Существует реальная опасность, что, усиливая способность анализировать некоторые вопросы математическими методами, мы обретаем общую уверенность в своих убеждениях, которая необоснованно распространяется и на то, в чем мы все же ошибаемся. В итоге мы уподобляемся тем благочестивым людям, у которых со временем возникает столь сильное ощущение собственной добродетели, что они считают благими даже плохие дела, которые совершают.